解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
一个自然数 $a$ ，若将其数字重新排列可得到一个新的自然数 $b$ ，如果 $a$ 恰好是 $b$ 的 3 倍，我们称 $a$ 是一个＂希望数＂．
（1）请举例说明＂希望数＂一定存在．
（2）请你证明：如果 $a, b$ 都是希望数，则 $a b$ 一定是 729 的倍数．
定义一种新运算＂$*$＂，其规则是 $a * b=\frac{a+b}{2}$ ．根据定义解方程：$-1 * x=\frac{x}{4}$ ．
已知：$(m-x) \cdot(-x)-(x+m) \cdot(-n)=5 x+x^2-6$ 对任意的有理数 $x$ 都成立，求 $m(n-1)+n(m+1)$ 的值．
对任意四个有理数 $a, b, c, d$ 定义新运算：$\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|=a d-b c$ ．
（1）根据规则，计算 $\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 5 & 1\end{array}\right|=$ $\qquad$ ；
（2）已知 $\left|\begin{array}{cc}2 x & -4 \\ x & 1\end{array}\right|=18$ ，则 $x=$ $\qquad$ ．
（1）证明：若四个有理数 $a, b, c, d$ 满足 $\frac{|a b c d|}{a b c d}=-1$ ，则 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{d}{|d|}$ 的最大值为 2 ．
（2）符号＂$f$＂表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）$f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2, f(4)=3, \cdots$
（2）$f\left(\frac{1}{2}\right)=2, f\left(\frac{1}{3}\right)=3, f\left(\frac{1}{4}\right)=4, f\left(\frac{1}{5}\right)=5, \cdots$
利用以上规律计算：$f\left(\frac{1}{2014}\right)-f(2013)=$ $\qquad$ .
（3）代数式 $|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|$ 的最小值为 $\qquad$ ．