单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有
$\text{A.}$ 12 种
$\text{B.}$ 24 种
$\text{C.}$ 36 种
$\text{D.}$ 48 种
将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有
$\text{A.}$ 60 种
$\text{B.}$ 120 种
$\text{C.}$ 240 种
$\text{D.}$ 480 种
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有（
$\text{A.}$ 30 种
$\text{B.}$ 60 种
$\text{C.}$ 120 种
$\text{D.}$ 240 种
有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为
$\text{A.}$ 120
$\text{B.}$ 60
$\text{C.}$ 40
$\text{D.}$ 30
某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有
$\text{A.}$ $C_{400}^{45} \cdot C_{200}^{15}$ 种
$\text{B.}$ $C_{400}^{20} \cdot C_{200}^{40}$ 种
$\text{C.}$ $C_{400}^{30} \cdot C_{200}^{30}$ 种
$\text{D.}$ $C_{400}^{40} \cdot C_{200}^{20}$ 种
某地元旦汇演有2男3 女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有
$\text{A.}$ 12 种
$\text{B.}$ 24 种
$\text{C.}$ 72 种
$\text{D.}$ 120 种
不等式 $A_{8}^{x} < 6 \times A_{8}^{x^{-} 2}$ 的解集为
$\text{A.}$ $\{2,8\}$
$\text{B.}$ $\{2,6\}$
$\text{C.}$ $\{7,12\}$
$\text{D.}$ $\{8\}$
在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有 4 艘军舰， 5 架飞机；俄方有 3 艘军舰， 6 架飞机。若从中、俄两方中各选出 2 个单位（ 1 架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）
$\text{A.}$ 51 种
$\text{B.}$ 168 种
$\text{C.}$ 224 种
$\text{D.}$ 336 种
将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有
$\text{A.}$ 12 种
$\text{B.}$ 10 种
$\text{C.}$ 9 种
$\text{D.}$ 8 种
假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去 1 名同学，则不同的安排方法共有
$\text{A.}$ 20 种
$\text{B.}$ 14 种
$\text{C.}$ 12 种
$\text{D.}$ 10 种
国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了 6 个志愿服务小组，分配到 4 个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配 1 个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在 1 个大门进行服务，则不同的分配方法种数为
$\text{A.}$ 65
$\text{B.}$ 125
$\text{C.}$ 780
$\text{D.}$ 1560
某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（ ）
$\text{A.}$ 48
$\text{B.}$ 60
$\text{C.}$ 96
$\text{D.}$ 168
六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（ ）
$\text{A.}$ 15 种
$\text{B.}$ 90 种
$\text{C.}$ 540 种
$\text{D.}$ 720 种
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
将编号为 $1,2,3,4,5,6$ 的六个小球放入编号为 $1,2,3,4,5,6$ 的六个盒子中，每个盒子放一个小球。则下列说法正确的有
$\text{A.}$ 编号为 1 号的小球放入编号为偶数的盒子的放法数是 360
$\text{B.}$ 编号为奇数的小球均放入编号为偶数的盒子的放法数是 36
$\text{C.}$ 恰有三个盒子的编号与放入的小球编号相同的放法数是 40
$\text{D.}$ 恰有三个小球的编号比放入的盒子的编号大 1 的放法数是 30
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
7位同学站成一排照相。
（1）甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？
（2）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（4）甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？
某研究机构采访了＂一带一路＂沿线 20 国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前 12 的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村。其中使用频率排前四的关键词＂高铁、移动支付、网购、共享单车＂也成为了他们眼中的＂新四大发明＂．从这 12 个关键词中选择 3 个不同的关键词，且至少包含一个＂新四大发明＂关键词的选法种数为 $\qquad$ （用数字作答）。
为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将 3 名医生和 6 名护士分配到 3 所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有 $\qquad$种。
过氧化氢 $\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right)$ 是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化 $\mathrm{H}_{2}$ 和 $\mathrm{O}_{2}$ 直接合成 $\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}$ 目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径．在自然界中，已知氧的同位素有 17 种，氢的同位素有 3 种，现有由 ${ }^{16} \mathrm{O},{ }^{18} \mathrm{O}$ 及 ${ }^{1} \mathrm{H},{ }^{2} \mathrm{H},{ }^{3} \mathrm{H}$ 五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为 $\qquad$ ．
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
（1）选 5 人排成一排；
（2）排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；
（3）全体排成一排，女生必须站在一起；
（4）全体排成一排，男生互不相邻；
（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
（6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
（7）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定。
用 $0,1,2,3,4,5$ 这六个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）五位数？
（2）五位奇数？
（3）五位偶数？
一个口袋内有 4 个不同的红球， 6 个不同的白球。
（1）现要从中选出 2 个球，有多少种不同的选法？
（2）现要从中选出红球、白球各 2 个，有多少种不同的选法？