解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数 $f(x)$ 二阶可导，$f(0)=1, f^{\prime}(0)=0$ ，且对任意 $x \geq 0$ 有 $f^{\prime \prime}(x)-5 f^{\prime}(x)+6 f(x) \geq 0$ ，证明不等式 $f(x) \geq 3 e^{2 x}-2 e^{3 x},(x \geq 0)$ ．
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $I=\int_0^1 f(x) d x \neq 0$ ．证明：存在两个不同的点 $\xi, \eta \in(0,1)$ ，使得 $\frac{1}{f(\xi)}+\frac{1}{f(\eta)}=\frac{2}{I}$ ．
$\int \frac{\cos ^3 x-2 \cos x}{1+\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=$