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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $I=\int_0^1 f(x) d x \neq 0$ ．证明：存在两个不同的点 $\xi, \eta \in(0,1)$ ，使得 $\frac{1}{f(\xi)}+\frac{1}{f(\eta)}=\frac{2}{I}$ ．
                        
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