将 函数 $f(z)=\frac{ e ^z}{z^2}$ 在 $\infty$ 的去心邻域内展成洛朗级数．
将 函数 $f(z)=\frac{z+1}{z^2(z-1)}$的去心邻域内展成洛朗级数．
将 函数$f(z)= e ^{\frac{z}{z+2}}$ 的去心邻域内展成洛朗级数．
函数 $f(z)=\frac{1}{1-z} e ^z$ 在环域 $0 < |z-1| < +\infty$ 的洛朗展式
求函数 $f(z)=\frac{1}{z^2\left(z-\frac{1}{2}\right)(z-2)}$ 在环域 $0 < |z| < \frac{1}{2}$ 内的洛朗展式．
将 $f(z)=\frac{ e ^z}{(z- i )^8}$ 在 $z= i$ 的去心邻域内展成级数，并指出其收敛范围．