解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f(x)=x(x-1)(x-2) \cdots(x-99)$ ，求 $f^{\prime}(0)$ ．
设 $f(x)=x^2+(x-1) \arcsin \sqrt{\frac{x}{1+x}}$ ，求 $f^{\prime}(1)$ ．
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明：若函数 $f(x)$ 满足 $f(a-x)=f(a+x)(a \neq 0)$ 且 $f^{\prime}(0)=b$ ，则函数 $f(x)$在 $x=2 a$ 处可导，并求 $f^{\prime}(2 a)$ ．