解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
先化简再计算 $\left(\frac{x+1}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}\right) \div \frac{x+1}{x^2-2 x+1}$, 其中 $x=-\frac{1}{2}$;
化简并计算 $\frac{a+4}{a^2-4} \div\left(\frac{4}{a+2}-a-2\right)$, 其中 $a$ 满足 $a^2-2 a-1=0$.
先化简，再求值： $\frac{a^2+a}{a^2-2 a+1} \div\left(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}\right)$ ，其中 $a$ 是方程 $x^2+x-2=0$ 的解.
化简: $\left(\frac{3}{x-1}-x-1\right) \div \frac{x-2}{x^2-2 x+1}$, 并从不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-3(x-2) \geq 2 \\ 4 x-2 < 5 x-1\end{array}\right.$ 的解集中选择一个合适的整数解代入求值.
先化简, 再求值: $\left(\frac{x^2-2 x+4}{x-1}+2-x\right) \div \frac{x^2+4 x+4}{1-x}$, 其中 $x$ 满足 $x=-1$.
先化简, 再求值: $\frac{x^2+2 x}{x+1} \div\left(x+\frac{3 x+4}{x+1}\right)$, 其中 $x=\sqrt{3}-2$.
$\left(1-\frac{1}{x+2}\right) \div \frac{x^2+2 x+1}{x^2-4}$, 其中 $x=-3$;
化简求值: $\left(\frac{2 m}{m+3}-\frac{m}{m+3}\right) \div \frac{m}{m^2-9}$, 其中 $m=-1$.
已知实数 $x$ 是方程 $a^2-a-2=0$ 的一根, 求代数式 $\left(\frac{x-2}{x}-\frac{x-1}{x+2}\right) \div \frac{x^2-4 x}{x^2+4 x+4}$ 的值.
先化简 $\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right) \div \frac{a-2}{a+1}$, 再求值, 其中 $a$ 是 $3-\sqrt{2}$ 的小数部分.