高中数学第一轮复习强化训练12（对数与对数函数）

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高中数学第一轮复习强化训练12（对数与对数函数）

发布日期 2024/8/26 8:12:25 查看 41 加入组卷查看作者

单选题

已知 $2^a=9, \log _8 3=b$, 则 $\frac{a}{b}=(\quad)$

$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 9

函数 $f(x)=\ln \left(x^2-2 x-8\right)$ 的单调递增区间是

$\text{A.}$ $(-\infty,-2)$ $\text{B.}$ $(-\infty, 1)$ $\text{C.}$ $(1,+\infty)$ $\text{D.}$ $(4,+\infty)$

已知函数 $f(x)=\lg \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$, 则不等式 $f(2 x)>f(x-2)$ 的解集为

$\text{A.}$ $(-2,+\infty)$ $\text{B.}$ $(-\infty,-2)$ $\text{C.}$ $(0,+\infty)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 0)$

设 $a=\log _2 3, b=\frac{3}{2}, c=\log _{0.2} 0.3$ ，则

$\text{A.}$ $b>a>c$ $\text{B.}$ $b>c>a$ $\text{C.}$ $a>b>c$ $\text{D.}$ $a>c>b$

已知函数 $f(x)=\log _2(a x+b)(a>0, b>0)$ 恒过定点 $(2,0)$, 则 $\frac{b}{a}+\frac{\mathbf{1}}{b}$ 的最小值为（）

$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}+1$ $\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ $\sqrt{2}+2$

"幸福感指数" 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标, 常用区间 $[0,10]$ 内的一个数来表示, 该数越接近 10 表示幸福感指数越高. 已知甲、乙、丙、丁 4 人的幸福感指数分别为: $4 \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt[3]{(-8)^2} ; \quad\left((\lg 2)^2+\lg 2 \cdot \lg 50+\lg 25\right)+\log _5 8 \times \log _2 25 ; \quad \log _2 150 ; \quad(\sqrt{5})^{\ln 6}$ ，则这 4 人的幸福感指数最高的是（）

$\text{A.}$ 甲 $\text{B.}$ 乙 $\text{C.}$ 丙 $\text{D.}$ 丁

若 $2^a+\log _2 a < 2^{2 b}+\log _2 b+1$, 则 ( )
c. $\ln |a-2 b|>0$

$\text{A.}$ $\ln (2 b-a+1) < 0$ $\text{B.}$ $\ln (2 b-a+1)>0$ $\text{C.}$ $\ln |a-2 b| < 0$ $\text{D.}$

设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^x+1(x \leq 0) \\ |\lg x|(x>0)\end{array}\right.$, 若关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-a f(x)+2=0$ 恰有 6 个不同的实数解, 则实数 $a$ 的取值范围为

$\text{A.}$ $(2,2 \sqrt{2})$ $\text{B.}$ $(2 \sqrt{2}, 3)$ $\text{C.}$ $(3,4)$ $\text{D.}$ $(2 \sqrt{2}, 4)$

多选题

设函数 $f(x)=\lg \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$, 则 $($ ）
c. $f\left(\log _8 5\right)>f\left(\frac{7}{9}\right)$

$\text{A.}$ $f\left(\frac{7}{9}\right)>f\left(\log _8 5\right)$ $\text{B.}$ $-f\left(-\frac{2}{3}\right) < f\left(\log _8 5\right)$ $\text{C.}$ $-f\left(-\frac{2}{3}\right)>f\left(\frac{7}{9}\right)$ $\text{D.}$

已知 $2^x=3, y=2 \log _3 2$ 则 $(\quad)$

$\text{A.}$ $x < \frac{3}{2}$ $\text{B.}$ $x y=2$ $\text{C.}$ $x>y$ $\text{D.}$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>\sqrt{2}$

已知函数 $f(x)=\ln \left(x^2+x+m\right)(m \in \mathbf{R})$ ，则（）

$\text{A.}$ 当 $m>\frac{1}{4}$ 时, $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ $\text{B.}$ $f(x)$ 一定存在最小值 $\text{C.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{1}{2}$ 对称 $\text{D.}$ 当 $m \geq 1$ 时, $f(x)$ 的值域为 $\mathbf{R}$

已知函数 $f(x)=\log _2\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+3$. 则下列说法正确的是 $(\quad)$

$\text{A.}$ $f(1)+f(-1)=6$ $\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(0,3)$ 对称 $\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 在定义域上单调递增 $\text{D.}$ 若实数 $a, b$ 满足 $f(a)+f(b)>6$, 则 $a+b < 0$

填空题

$2 \log _3 2-\log _3 \frac{32}{9}+\log _3 8-5^{\log _5 3}=$

函数 $y=\sqrt{\log _{0.5}(3 x-2)}$ 的定义域是

塑料袋给我们生活带来了方便, 但塑料在自然界可停留长达 200 400 年之久, 给环境带来了很大的危害,国家发改委、生态环境部等 9 部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出, 2021 年 1 月 1 日起, 禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等, 某品牌塑料袋经自然降解后残留量 $y$ 与时间 $t$ 年之间的关系为 $y=y_0 \cdot \mathrm{e}^{\text {it }}$ ，其中 $y_0$ 为初始量， $k$ 为光解系数. 已知该品牌塑料袋 2 年后残留量为初始量的 $75 \%$ 。该品牌塑料袋大约需要经过 $\qquad$ . 年, 其残留量为初始量的 $10 \%$ 。(参考数据: $\lg 2 \approx 0.301$, $\lg 3 \approx 0.477$ )

若 $x e^x=5, \ln y-\frac{5 \mathrm{e}}{y}=1$, 则 $x y=$ $\qquad$ .