高中数学第一轮复习强化训练11（指数式与指数函数）

发布日期 2024/8/23 14:33:38 查看 40 加入组卷查看作者

单选题

已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-3^x$, 则 $f(x)=(\quad)$

$\text{A.}$ 是奇函数, 且在 $\mathbf{R}$ 上是增函数 $\text{B.}$ 是偶函数，且在 $\mathbf{R}$ 上是增函数 $\text{C.}$ 是奇函数, 且在 $\mathbf{R}$ 上是减函数 $\text{D.}$ 是偶函数, 且在 $\mathbf{R}$ 上是减函数

函数 $f(x)=2^{x^2-2 x}, x \in[0,3]$ 的值域是（）

$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{2}, 8\right]$ $\text{B.}$ $(-\infty, 8]$ $\text{C.}$ $\left[\frac{1}{2},+\infty\right)$ $\text{D.}$ $(0,8]$

已知函数 $f(x)=2^{-x}-2^{1-2 x}+a$. 若函数 $f(x)$ 的最大值为 1 , 则实数 $a=(\quad)$

$\text{A.}$ $-\frac{7}{8}$ $\text{B.}$ $\frac{7}{8}$ $\text{C.}$ $-\frac{9}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{9}{8}$

已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-c a x+3}$ 在区间 $[0,1]$ 上是减函数, 则 $a$ 的取值范围是（）
c. $[2,+\infty)$

$\text{A.}$ $(-\infty, 2]$ $\text{B.}$ $(-\infty, 0]$ $\text{C.}$ $[0,+\infty)$ $\text{D.}$

若 $4^x-m 2^x+3>0$ 在 $x \in(0,1)$ 上恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围是（）

$\text{A.}$ $(2 \sqrt{3},+\infty)$ $\text{B.}$ $(4,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 2 \sqrt{3})$ $\text{D.}$ $(-\infty, 4)$

如果函数 $f(x)=a^x\left(a^x-3 a^2-1\right)(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

$\text{A.}$ $\left(0, \frac{2}{3}\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1\right)$ $\text{C.}$ $(1, \sqrt{3}]$ $\text{D.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$

若函数 $f(x)$ 在其定义域内存在实数 $x$ 满足 $f(-x)=-f(x)$, 则称函数 $f(x)$ 为"局部奇函数". 知函数 $f(x)=9^x-m \cdot 3^x-3$ 是定义在 $R$ 上的"局部奇函数", 则实数 $m$ 的取值范围是（）

$\text{A.}$ $[-2 \sqrt{2}, \sqrt{3}]$ $\text{B.}$ $[-\sqrt{3}, 3]$ $\text{C.}$ $(-\infty, 2 \sqrt{2}]$ $\text{D.}$ $[-2,+\infty)$

已知函数 $f(x)=\frac{2^x+a}{2^x+1}(a \in \mathrm{R})$ 为 R 上的奇函数, 设函数 $g(x)=\frac{1}{2} x+b, b \in \mathrm{R}$, 若对任意的 $x_1 \in[0,1]$,总存在 $x_2 \in[0,1]$, 使得 $g\left(x_1\right)=3 f\left(x_2\right)$ 成立, 则实数 $b$ 的取值可能为 ( )

$\text{A.}$ $\left[0, \frac{1}{2}\right)$ $\text{B.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ $\text{C.}$ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ $\text{D.}$ $\left[0, \frac{1}{2}\right)$

多选题

若函数 $f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2+a x-3}$ 的图像经过点 $(3,1)$, 则 ( )

$\text{A.}$ $a=-2$ $\text{B.}$ $f(x)$ 在 $(-\infty, 1)$ 上单调递减 $\text{C.}$ $f(x)$ 的最小值为 $\frac{1}{81}$ $\text{D.}$ $f(x)$ 的最大值为 81

已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x$, 则 $(\quad)$

$\text{A.}$ 当 $x_2>x_1$ 时, $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}>0$ $\text{B.}$ 当 $x_2>x_1>1$ 时, $x_1 f\left(x_2\right) < x_2 f\left(x_1\right)$ $\text{C.}$ 当 $x_1 < x_2 < -1$ 时, $x_2 f\left(x_2\right) < x_1 f\left(x_1\right)$ $\text{D.}$ 当 $a>-\frac{1}{\mathrm{e}}$ 时, 方程 $x f(x)=a$ 只有 1 个解

设 $a, b, c$ 都是正数, 且 $4^a=6^b=9^c$, 则下列结论正确的是 $(\quad)$

$\text{A.}$ $a b+b c=a c$ $\text{B.}$ $a b+b c=2 a c$ $\text{C.}$ $4^b \cdot 9^b=4^a \cdot 9^c$ $\text{D.}$ $\frac{1}{c}=\frac{2}{b}-\frac{1}{a}$

已知函数 $f(x)=3^{|x-1|}+2$, 对于任意的 $a, b, c \in \mathbf{R}$, 关于 $x$ 的方程 $a[f(x)]^2+b f(x)+c=0$ 的解集可能的是 ( )

$\text{A.}$ $\{0,4\}$ $\text{B.}$ $\{0,2\}$ $\text{C.}$ $\{1,2,3\}$ $\text{D.}$ $\{-1,0,2,3\}$

填空题

$\left(\frac{3}{5}\right)^0+\left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}} \times\left(\frac{9}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=$

牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型: $\theta=\left(\theta_1-\theta_0\right) \mathrm{e}^{-h t}+\theta_0$, 其中 $t$ 为时间 (单位: min), $\theta_0$ 为环境温度, $\theta_1$ 为物体初始温度, $\theta$ 为冷却后温度. 假设在室内温度为 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 的情况下, 一杯饮料由 $100^{\circ} \mathrm{C}$ 降低到 $60^{\circ} \mathrm{C}$ 需要 20 min , 则此饮料从 $60^{\circ} \mathrm{C}$ 降低到 $25^{\circ} \mathrm{C}$ 需要 $\qquad$ min .

设函数 $f(x)=2^x+(p-1) \cdot 2^{-x}$ 是定义域为 $\mathbf{R}$ 的偶函数, 则 $p=$ $\qquad$ ; 若 $g(x)=f(2 x)-2 k \cdot\left(2^x-2^{-x}\right)$在 $[1,+\infty)$ 上最小值为 -4 , 则 $k$ 的值为 $\qquad$

已知函数 $f(x)=\frac{a \cdot 2^x-1}{2^x+b}$ 是定义在 R 上的奇函数, 当 $x \in[1,2]$ 时, $2+m f(x)+2^x>0$ 恒成立, 则 $m$ 的取值范围是