高中数学第一轮复习强化训练10（二次函数与幂函数）

发布日期 2024/8/22 8:33:29 查看 36 加入组卷查看作者

单选题

下列函数中是增函数的为

$\text{A.}$ $f(x)=-x$ $\text{B.}$ $f(x)=\sqrt[3]{x}$ $\text{C.}$ $f(x)=x^2$ $\text{D.}$ $f(x)=\left(\frac{2}{3}\right)^x$

已知幂函数 $f(x$的图象过点$\left(2, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$, 则 $f(8)=($ ）

$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{B.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ $\text{D.}$ $\sqrt{2}$

已知幂函数 $f(x)=x^{\frac{m}{n}}(m, n \in \mathbf{Z})$, 下列能成为 " $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上奇函数" 充分条件的是 ( $\quad$ )

$\text{A.}$ $m=-3, n=1$ $\text{B.}$ $m=1, n=2$ $\text{C.}$ $m=2, n=3$ $\text{D.}$ $m=1, n=3$

已知不等式 $m x^2+4 m x-4 < 0$ 对任意实数 $x$ 恒成立, 则 $m$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $\{m \mid-1 < m < 0\}$ $\text{B.}$ $\{m \mid-1 \leqslant m \leqslant 0\}$ $\text{C.}$ $\{m \mid m \leqslant-1$ 或 $m>0\}$ $\text{D.}$ $\{m \mid-1 < m \leqslant 0\}$

已知幂函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{10}}$, 若 $f(a-1) < f(8-2 a)$, 则 $a$ 的取值范围是 ( )

$\text{A.}$ $(-3,4)$ $\text{B.}$ $(3,4)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 3) \cup(4,+\infty)$ $\text{D.}$ $(-4,-3)$

已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[-2,2]$ 上的奇函数, 且当 $x \in(0,2]$ 时, $f(x)=x^2-2 x+2$, 则 $f(x)$ 的最小值是 ( )

$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ 2

若不等式 $x^2+a x+1 \geq 0$ 对于一切 $x \in\left(0, \frac{1}{2}\right]$ 恒成立, 则 $a$ 的最小值是（）

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ -2 $\text{C.}$ $-\frac{5}{2}$ $\text{D.}$ -3

满足 $(m+1)^{-\frac{1}{3}} < (3-2 m)^{-\frac{1}{3}}$ 的实数 $m$ 的取值范围是 ( ).

$\text{A.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\right)$ $\text{B.}$ $\left(-\infty, \frac{2}{3}\right) \cup\left(1, \frac{3}{2}\right)$ $\text{C.}$ $\left(\frac{2}{3},+\infty\right)$ $\text{D.}$ $(-\infty,-1) \cup\left(\frac{2}{3}, \frac{3}{2}\right)$

幂函数 $f(x)=\left(m^2-3 m-3\right) x^m$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递减, 则下列说法正确的是（）

$\text{A.}$ $m=4$ $\text{B.}$ $f(x)$ 是减函数 $\text{C.}$ $f(x)$ 是奇函数 $\text{D.}$ $f(x)$ 是偶函数

多选题

已知关于 $x$ 的不等式 $a x^2+b x+c \geq 0$ 的解集为 $\{x \mid x \leq-3$ 或 $x \geq 4\}$, 则下列说法正确的是 ( )

$\text{A.}$ $a>0$ $\text{B.}$ 不等式 $a x-c < 0$ 的解集为 $\{x \mid x < -4\}$ $\text{C.}$ $a+b+c < 0$ $\text{D.}$ 不等式 $c x^2-b x+a < 0$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\, x < -\frac{1}{4}\right.\right.$ 或 $\left.x>\frac{1}{3}\right\}$

若函数 $f(x)=x^{\frac{1}{3}}$, 且 $x_1 < x_2$, 则（）

$\text{A.}$ $\left(x_1-x_2\right)\left(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right)>0$ $\text{B.}$ $x_1-f\left(x_1\right)>x_2-f\left(x_2\right)$ $\text{C.}$ $f\left(x_1\right)-x_2 < f\left(x_2\right)-x_1$ $\text{D.}$ $\frac{f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)}{2}>f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)$

不等式 $x^2+b x+c \geq 2 x+b$ 对任意的 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，则（）

$\text{A.}$ $b^2-4 c+4 \leq 0$ $\text{B.}$ $b \leq 0$ $\text{C.}$ $c \geq 1$ $\text{D.}$ $b+c \geq 0$

填空题

设 $m \in \mathrm{R}$, 若幂函数 $y=x^{m^2-2 m+1}$ 定义域为 $\mathbf{R}$, 且其图像关于 $y$ 轴成轴对称, 则 $m$ 的值可以为 $\qquad$

函数 $f(x)=\left(m^2-m+1\right) x^{m^2-2 m-3}(0 \leq m \leq 3, m \in \mathbf{Z})$ 同时满足(1)对于定义域内的任意实数 $x$, 都有 $f(-x)=f(x)$; (2) 在 $(0,+\infty)$ 上是减函数, 则 $f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 的值为

已知函数 $f(x)=x^2-2 a x+5, a>1$, 若函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 2]$ 上单调递减, 且对任意的 $x_1$, $x_2 \in[1, a+1]$, 总有 $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \leq 9$ 成立, 则实数 $a$ 的取值范围为

记函数 $f(x)=\left|x^2-a x\right|$ 在区间 $[0,1]$ 上的最大值为 $g(a)$, 则 $g(a)$ 的最小值为