高中数学第一轮复习强化训练07（函数的单调性和最值）

发布日期 2024/8/15 13:50:41 查看 47 加入组卷查看作者

单选题

下列函数中是增函数的为（）

$\text{A.}$ $f(x)=-x$ $\text{B.}$ ${f}({x})=\left(\frac{2}{3}\right)^{{x}}$ $\text{C.}$ $f(x)=x^{2}$ $\text{D.}$ $f(x)=\sqrt[3]{x}$

函数 $f(x)=x^{2}-4|x|+3$ 的单调递减区间是

$\text{A.}$ $(-\infty,-2)$ $\text{B.}$ $(-\infty,-2)$ 和 $(0,2)$ $\text{C.}$ $(-2,2)$ $\text{D.}$ $(-2,0)$ 和 $(2,+\infty)$

已知函数 $f(x)=e^{-x}-e^{x}(e$ 为自然对数的底数 $)$, 若 $a=0.7^{-0.5}, b=\log _{0.5} 0.7, c=\log _{0.7} 5$ ，则 $(\quad)$

$\text{A.}$ $f(b) < f(a) < f(c)$ $\text{B.}$ ${f}({c}) < {f}({b}) < {a})$ $\text{C.}$ ${f}({c}) < {f}({a}) < {f}({b})$ $\text{D.}$ $f(a) < f(b) < f(c)$

函数 $f(x)=2|x-a|+3$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上不单调，则 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $[1,+\infty)$ $\text{B.}$ $(1,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 1)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 1]$

下列函数 $\mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=\sin ^{2} \mathrm{x}+\frac{1}{\sin ^{2} \mathrm{x}}, \mathrm{f}_{2}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}, \mathrm{f}_{3}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}}, \mathrm{f}_{4}(\mathrm{x})=\ln \mathrm{x}+\frac{1}{\ln \mathrm{x}}$ 中，函数值域与函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}}$ 的值域完全相同的有

$\text{A.}$ 1 个 $\text{B.}$ 2 个 $\text{C.}$ 3 个 $\text{D.}$ 4 个

已知函数 $f(x)=3^{|x-2|}+x^{2}-4 x$ ，且 $f\left(\log _{2} a\right)>f(3)$ ，则实数 $a$ 的取值范围为 $(\quad)$

$\text{A.}$ $(-\infty, 2) \cup(8,+\infty)$ $\text{B.}$ $(0,2)$ $\text{C.}$ $(0,2) \cup(8,+\infty)$ $\text{D.}$ $(8,+\infty)$

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}(a-2) x+3 a+1, x \leq 3 \\ 2 a^{x-2}, x>3\end{array}\right.$ ( $a>0$ 且 $\mathrm{a} \neq 1)$ ，若 ${f}({x})$ 有最小值，则实数 a 的取值范围是

$\text{A.}$ $\left(0, \frac{5}{6}\right]$ $\text{B.}$ $\left(1, \frac{5}{4}\right)$ $\text{C.}$ $\left(0, \frac{5}{6}\right] \cup \left(1, \frac{5}{4}\right]$ $\text{D.}$ $(0,1) \cup\left[\frac{5}{4},+\infty\right)$

$f(x)$ 为定义在 ${R}$ 上的偶函数, 对任意的 $x_{2}>x_{1} \geqslant 0$, 都有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}>2$, 且 $f(2)=4$, 则不等式 $f(x)>2|x|$ 的解集为

$\text{A.}$ $(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$ $\text{B.}$ $(2,+\infty)$ $\text{C.}$ $(0,2)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 2)$

多选题

设函数 $f(x)$ 在 $R$ 上为增函数, 则下列结论不一定正确的是（）

$\text{A.}$ $y=\frac{1}{|\mathrm{f}(\mathrm{x})|}$ 在 $R$ 上为减函数 $\text{B.}$ $y=|f(x)|$ 在 $R$ 上为增函数 $\text{C.}$ $y=-\frac{1}{\mathrm{f}(\mathrm{x})}$ 在 $R$ 上为增函数 $\text{D.}$ $y=--f(x)$ 在 $R$ 上为减函数

已知函数 $f(x)=\lg \left(x^{2}+a x-a-1\right)$, 给出下述论述, 其中正确的是 ( )

$\text{A.}$ 当 $a=0$ 时, $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty,-1) \cup (1,+\infty)$ $\text{B.}$ $f(x)$ 一定有最小值; $\text{C.}$ 当 $a=0$ 时, $f(x)$ 的值域为 $R$; $\text{D.}$ 若 $f(x)$ 在区间 $[2,+\infty)$ 上单调递增, 则实数 $a$ 的取值范围是 $\{a \mid a \geq-4\}$

若函数 $f(x)$ 同时满足：（1）对于定义域内的任意 $x$ ，有 $f(x)+f(-x)=0$ ；（2）对于定义域内的任意 $x_{1} ， x_{2}$ ，当 $\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}$ 时，有 $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{2}\right)}{\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}} < 0$ ，则称函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为 "理想函数". 给出下列四个函数是 "理想函数"的是（）

$\text{A.}$ $f(x)=x^{2}$ $\text{B.}$ $f(x)=-x^{3}$ $\text{C.}$ $f(x)=\frac{1}{x}$ $\text{D.}$ $f(x)=\left\{\begin{array}{c}-x^{2}, x \geq 0 \\ x^{2}, x < 0\end{array}\right.$

函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^x-3, x < 1, \\ \ln x, x \geq 1,\end{array}\right.$ 则关于函数 $f(x)$ 的说法正确的是

$\text{A.}$ 定义域为 $R$ $\text{B.}$ 值域为 $(-3,+\infty)$ $\text{C.}$ 在 $R$ 上为增函数 $\text{D.}$ 只有一个零点

填空题

函数 $f(x)=\frac{a x-2}{x-1}$ 在区间 $(-\infty, 1)$ 上单调递减, 则实数 $a$ 的取值范围为

设 a 为实数, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}2 \mathrm{x}^{2}-3, \mathrm{x} \geq 2 \\ \mathrm{ax}+3, \mathrm{x} < 2\end{array}\right.$ 在 R 上单调递增, 则 a 的取值范围是

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2^{x+1}+2 m & x \geq 0 \\ 2 x^{2}-m x & x < 0\end{array}\right.$ 的最小值为 $2 m$, 则实数 $m=$

已知函数 $f(x)=x+\frac{1}{x}$, 若方程 $f(x)=m$ 在 $(0,+\infty)$ 上有两个不同的根, 则实数 m 的取值范围为 $\qquad$ ；若 $h(x)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2 t f(x)(t < 0)$ ，若对 $\forall x_{1}, x_{2} \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]$都有 $\left|{h}\left({x}_{1}\right)-{h}\left({x}_{2}\right)\right| \leq \frac{15}{4}$ ，则实数 t 的取值范围