高中数学第一轮复习强化训练06（函数的概念及其表示方法）

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高中数学第一轮复习强化训练06（函数的概念及其表示方法）

发布日期 2024/8/10 16:11:26 查看 46 加入组卷查看作者

单选题

若函数 $y=f(x)$ 的定义域 $M=\{x \mid-2 \leq x \leq 2\}$ ，值域为 $N=\{y \mid 0 \leq y \leq 2\}$ ，则函数 $y=f(x)$ 的图象可能是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

以下各组函数中，表示同一函数的是（）

$\text{A.}$ $f(x)=\sqrt{x^{2}}, g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}$ $\text{B.}$ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\mathrm{x}} \sqrt{\mathrm{x}+1}, g(x)=\sqrt{x^{2}+x}$ $\text{C.}$ $y=x^{0}, y=\frac{1}{x^{0}}$ $\text{D.}$ $y=\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}, y=x+3$

函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3 \mathrm{x}^{2}}{\sqrt{1-\mathrm{x}}}+\lg (3 \mathrm{x}+1)$ 的定义域是

$\text{A.}$ $\left(-\frac{1}{3},+\infty\right)$ $\text{B.}$ $\left(-\frac{1}{3}, 1\right)$ $\text{C.}$ $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ $\text{D.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)$

一次函数 $g(x)$ 满足 $g[g(x)]=9 x+8$, 则 $g(x)$ 的解析式是

$\text{A.}$ $g(x)=9 x+8$ $\text{B.}$ $g(x)=3 x-2$ $\text{C.}$ $g(x)=-3 x-4$ 或 $g(x)=3 x+2$ $\text{D.}$ $g(x)=3 x+8$

已知 $a \in R$, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}\log _{2}\left(\mathrm{x}^{2}-3\right), \mathrm{x}>2 \\ 3^{\mathrm{x}}+\mathrm{a}, \mathrm{x} \leq 2\end{array}, \mathrm{f}(\mathrm{f}(\sqrt{5}))=2\right.$, 则 $a=$,

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ -2

已知函数 $f(x)$ 的定义域是 $[-1,1]$, 则函数 $g(x)=\frac{f(2 x-1)}{\ln (1-x)}$ 的定义域是

$\text{A.}$ $[0,1]$ $\text{B.}$ $(0,1)$ $\text{C.}$ $[0,1)$ $\text{D.}$ $(0,1]$

已知 $y=\frac{1}{\sqrt{a x^{2}+(a-1) x+\frac{1}{4}}}$ 的定义域是 $R$, 则实数 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $\left(0, \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)$ $\text{B.}$ $\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}, 1\right)$ $\text{C.}$ $\left(-\infty, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2},+\infty\right)$ $\text{D.}$ $\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}, \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)$

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 e^{x-1}, x < 1 \\ x^{3}+x, x \geq 1\end{array}\right.$, 则 $\mathrm{f}(\mathrm{f}(\mathrm{x})) < 2$ 的解集为

$\text{A.}$ $(-\infty, 1-\ln 2)$ $\text{B.}$ $(1-\ln 2,+\infty)$ $\text{C.}$ $(1,+\infty)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 1)$

多选题

下列各组函数是同一个函数的是

$\text{A.}$ $f(x)=x^{2}-2 x-1$ 与 $g(s)=s^{2}-2 s-1$ $\text{B.}$ $f(x)=\sqrt{-x^{3}}$ 与 $g(x)=x \sqrt{-x}$ $\text{C.}$ $f(x)=\frac{x}{x}$ 与 $g(x)=\frac{1}{x^{0}}$ $\text{D.}$ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\sqrt{x^{2}}$

已知集合 $M=\{-1,1,2,4\}, N=\{1,2,4,16\}$, 给出下列四个对应关系, 请由函数定义判断, 其中能构成从 $M$ 到 $N$ 的函数的是（）

$\text{A.}$ $y=\frac{1}{x}$ $\text{B.}$ $y=x+1$ $\text{C.}$ $y=2^{|x|}$ $\text{D.}$ $y=x^{2}$

设函数 $y=f(x)$ 定义域为 $D$, 若存在 $x, y \in D$ ，且 $x \neq y ，$ 使得 $2 f\left(\frac{x+y}{2}\right)=f(x)+f(y)$ ，则称函数 $y=f(x)$ 是 $D$ 上的 " $S$ 函数"，下列函数是" $S$ 函数"的是

$\text{A.}$ $y=2^{x}$ $\text{B.}$ $y=x-\sin x+1$ $\text{C.}$ $y=\ln x$ $\text{D.}$ $y= \begin{cases}\frac{1}{x}, & x>0 \\ 1, & x \leqslant 0\end{cases}$

已知函数 $f(x)=\log _{2}\left(a x^{2}-2 a x+3\right)$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值可能是

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 3

填空题

写出一个满足: $f(x+y)=f(x)+f(y)+2 x y$ 的函数解析式为 $\qquad$ .

函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}1, x \leq 0 \\ \left(\frac{1}{2}\right)^{x}, x > 0\end{array}\right.$ 值域为 $\qquad$ ・

设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, x>0 \\ x-2, x \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则不等式 $f(x) < x^{2}$ 的解集是 $\qquad$ .

若函数 $y=\sqrt{\frac{a}{x}+1}$ 在区间 $[-2,-1]$ 上有意义, 则实数 $a$ 的取值范围是