高中数学第一轮复习强化训练15(幂、指、对数的大小比较)

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高中数学第一轮复习强化训练15(幂、指、对数的大小比较)

发布日期 2024/8/3 6:21:46 查看 50 加入组卷查看作者

单选题

已知 $a=3^{\frac{1}{3}}, b=\log _2 \frac{1}{3}, c=\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{\mathrm{e}}$, 则

$\text{A.}$ $a>c>b$ $\text{B.}$ $c>a>b$ $\text{C.}$ $a>b>c$ $\text{D.}$ $c>b>a$

设 $a=0.2^{0.5}, b=0.5^{0.2}, c=\log _{0.5} 0.2$ 则

$\text{A.}$ $a>c>b$ $\text{B.}$ $b>c>a$ $\text{C.}$ $c>a>b$ $\text{D.}$ $c>b>a$

已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ ，若 $a=\log _5 2, b=\log _{0.5} 0.2, c=0.5^{-0.5}$ ，则

$\text{A.}$ $f(b) < f(a) < f(c)$ $\text{B.}$ $f(c) < f(b) < f(a)$ $\text{C.}$ $f(b) < f(c) < f(a)$ $\text{D.}$ $f(a) < f(b) < f(c)$

设 $a=\log _2 3, b=\frac{3}{2}, c=\log _{0.2} 0.3$, 则

$\text{A.}$ $b>a>c$ $\text{B.}$ $b>c>a$ $\text{C.}$ $a>b>c$ $\text{D.}$ $a>c>b$

已知正数 $a, b, c$ 满足 $2022^a=2023,2023^b=2022, c=\ln 2$, 下列说法正确的是

$\text{A.}$ $\log _a c>\log _b c$ $\text{B.}$ $\log _c a>\log _c b$ $\text{C.}$ $a^c < b^c$ $\text{D.}$ $c^a < c^b$

已知 $5^5 < 8^4, 13^4 < 8^5$. 设 $a=\log _5 3, b=\log _8 5, c=\log _{13} 8$, 则

$\text{A.}$ $a < b < c$ $\text{B.}$ $b < a < c$ $\text{C.}$ $b < c < a$ $\text{D.}$ $c < a < b$

已知函数 $g(x)=\frac{x \mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+1}$, 则 $a=g\left(3.1^{3.2}\right), b=g\left(3.2^{3.1}\right), c=g\left(-\pi^{3.2}\right)$ 的大小关系为

$\text{A.}$ $a < b < c$ $\text{B.}$ $c < b < a$ $\text{C.}$ $b < c < a$ $\text{D.}$ $b < a < c$

设 $a=\frac{1}{21}, b=\ln 1.05, c=\mathrm{e}^{0.05}-1$, 则下列关系正确的是

$\text{A.}$ $a>b>c$ $\text{B.}$ $b>a>c$ $\text{C.}$ $c>b>a$ $\text{D.}$ $c>a>b$

多选题

已知 $m>n$, 且 $m+n>1$, 则

$\text{A.}$ $2^m>2^n$ $\text{B.}$ $m^2>n^2$ $\text{C.}$ $m^2-m < n^2-n$ $\text{D.}$ $\ln |m|+\ln |n|>0$

若 $a=\ln 1.1, b=\frac{1}{11}, c=\sin 0.1, d=\frac{21}{220}$, 则

$\text{A.}$ $a < b$ $\text{B.}$ $b < c$ $\text{C.}$ $a < d$ $\text{D.}$ $c < d$

已知实数 $a, b$ 满足 $a \mathrm{e}^a=b \ln b=3$, 则

$\text{A.}$ $a=\ln b$ $\text{B.}$ $a b=\mathrm{e}$ $\text{C.}$ $b-a < \mathrm{e}-1$ $\text{D.}$ $\mathrm{e}+1 < a+b < 4$

已知实数 $a, b$, 满足 $a>b>0, \ln a \ln b=1$, 则

$\text{A.}$ $a b>\mathrm{e}^2$ $\text{B.}$ $\log _a 2 < \log _b 2$ $\text{C.}$ $\left(\frac{1}{2}\right)^{a b+1} < \left(\frac{1}{2}\right)^{a+b}$ $\text{D.}$ $a^a b^b>a^b b^a$

填空题

设 $a=\log _5 8, b=2^{13}, c=0.7^{1.3}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为

已知 $a=\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{2}{5}}, b=\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{3}{5}}, c=\left(\frac{2}{5}\right)^{\frac{2}{5}}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为

已知 $a=\frac{2}{7}, b=\ln 1.4, c=\mathrm{e}^{0.2}-1$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为

已知 $a=\sin \frac{\pi}{\mathrm{e}}, b=\frac{2}{\mathrm{e}}, c=\frac{\ln \pi}{\sqrt{\pi}}$ ( e 为自然对数的底数), 则 $a, b, c$ 的大小关系为