相似三角形及其应用

发布日期 2026/10/19 11:39:05 查看 4 加入组卷查看作者

单选题

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的点 $A$ 在函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $C$ 在函数 $y=-\frac{4}{x}(x < 0)$ 的图象上，若点 $B$ 的横坐标为 $-\frac{7}{2}$ ，则点 $A$ 的坐标为

$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ $\text{B.}$ $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}\right)$ $\text{C.}$ $\left(2, \frac{1}{2}\right)$ $\text{D.}$ $\left(\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

如图，Rt $\triangle A B C$ 的直角边 $B C$ 在 $x$ 轴负半轴上，斜边 $A C$ 上的中线 $B D$ 的反向延长线交 $y$ 轴正半轴于点 $E$ ，双曲线$y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 的图象经过点 $A$ ，若 $S_{\triangle B E C}=8$ ，则 $k$ 等于

$\text{A.}$ 4 $\text{B.}$ 8 $\text{C.}$ 16 $\text{D.}$ 32

解答题

图，直线 $l_1: y=k x+b$ 与反比例函数 $l_2: y=\frac{8}{x}$ 的图象相交于点 $Q(2, m)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C(0,-2)$ ．
（1）求 $k, b, m$ 的值．
（2）$A$ 是 $y$ 轴上一点，若 $\angle A Q C=90^{\circ}$ ，求点 $A$ 的坐标．

如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A 、 C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $(2,3)$ ，双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 BC 的中点 $D$ ，且与 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $D E$

（1）求 $\triangle B D E$ 的面积
（2）若点 $F$ 是 $O C$ 边上一点，且 $\triangle F B C \backsim \triangle D E B$ ，求点 $F$ 坐标．

如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．

（1）在图1中画一个格点 $\triangle A D E$ ，使 $\triangle A D E \backsim \triangle A B C$ ．
（2）在图2中找一点 $F$ ，使 $\angle A F C=2 \angle A B C$ 。

小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形叫做格点图形。如图，在 $7 \times 7$的正方形网格中，画出符合要求的格点三角形

（1）在图 1 中画出以 $C$ 为旋转中心顺时针旋转 $90^{\circ}$ 的三角形；
（2）在图 2 中画出以 $B C$ 为边的三角形，且与 $\triangle A B C$ 相似（不全等）．

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图．

（1）在图①中，在边 $A B$ 上找一点 $D$ ，使 $B D=B C$ ．
（2）在图（2）中，在边 $A C$ 上找一点 $E$ ，在 $B C$ 上找一点 $F$ ，使 $E F \| A B$ ，且 $A B=3 E F$ ．
（3）在图③中，在 $\triangle A B C$ 内找一点 $M$ ，分别连结 $A M, C M$ ，使 $\triangle A B M 、 \triangle A C M 、 \triangle B C M$ 的面积相等．

如图，$A B$ 是 $\odot O$ 的弦，半径 $O C \perp A B$ ，垂足为 $D$ ，弦 $C E$ 与 $A B$ 交于点 $F$ ，连接 $A E, A C, B C$ ．
（1）求证：$\angle B A C=\angle E$ ；
（2）若 $A B=8, D C=2, C E=3 \sqrt{10}$ ，求 $C F$ 的长．

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