等腰三角形（2）

发布日期 2026/10/5 9:25:45 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 为 $B C$ 边上一点，且 $A D$ 平分 $\angle B A C$ ，若 $A B=5, A C=4$ ，则 $\triangle A B D$ 与 $\triangle A C D$ 的面积比为

$\text{A.}$ 5： 4 $\text{B.}$ 4：5 $\text{C.}$ 16：25 $\text{D.}$ 25： 16

如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O$ ，连接 $A O, D O$ ，已知 $\triangle A O D$ 是等边三角形，$D O$ 是 $\angle A D C$ 的平分线，则 $\angle A B C=$

$\text{A.}$ 30° $\text{B.}$ 40° $\text{C.}$ 60° $\text{D.}$ 80°

填空题

如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，$A D=4, C D=\sqrt{10}$ ，则 $B D$ 的长为

如图，在Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, A C=4, B C=3$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $D F \| A B$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，作 $\angle B A C$ 的平分线交 $D F$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $\triangle A B E$ 的面积是 2 ，则点 $E$ 到 $A B$ 的距离为，$\frac{D E}{E F}$ 的值是

在 $\triangle A B C$ 中，$B D$ 平分 $\angle A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D, A E \perp B C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $A B=5, A E=B C=4$ ，则 $C D$ 的长为

已知点 $\mathrm{A}(2, \mathrm{~m})$ ，点 P 在 y 轴上，且 $\triangle \mathrm{POA}$ 为等腰三角形，若符合条件的点 P 恰好有 2 个，则 $\mathrm{m}=$

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C, B C=4$ ，面积是10．$A B$ 的垂直平分线 $E D$ 分别交 $A C, A B$ 边于 $E 、 D$ 两点，若点 $F$ 为 $B C$ 边的中点，点 $P$ 为线段 $E D$ 上一动点，则 $\triangle P B F$ 周长的最小值为

如图，已知 $\triangle A B C$ 中，$A B=B C=4, \angle A B C=90^{\circ}, F, G$ 分别为边 $A B, A C$ 边上的点，将 $\triangle A F G$ 沿 $F G$ 折叠，点 $A$ 的对应点恰好落在 $B C$ 的中点 $D$ 处，则 $C G$ 的长为

解答题

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$O$ 是 $A B$ 边的中点，$D$ 是 $C O$ 上一点，$A E \| B D$ 交 $C O$ 的延长线于点 $E$ ．
（1）求证：$A E=B D$ ；
（2）若 $\angle A C B=90^{\circ}, \angle B D O=\angle C A O, A C=6$ ，求 $B D$ 的长．

某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等。该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系。请根据下列探究思路完成作图和解答：
（1）尺规作图：过点 $E$ 作 $E F \perp A E$ ．分别交边 $A D 、 B C$ 于点 $G 、 F$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：$E C=E F=A E$ ．

如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F$ 都是格点．
（1）从 $A 、 D 、 E 、 F$ 四点中任意取一点，以这点及点 $B 、 C$ 为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
（2）从 $A 、 D 、 E 、 F$ 四点中任意取两点，以这两点及点 $B 、 C$ 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．

在学习《2．1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2），$\triangle A B C$ 和 $\triangle D B C$ 中，$\angle A=\angle D=90^{\circ}$ ．试证明 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点在同一圆上。

小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取 $B C$ 中点 $M$ ，连接 $A M, D M$ ，则有 $A M=B M=C M$ 及 $D M=B M=C M$ ，即 $A M=B M=C M=D M$ ，所以 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点在以 $M$ 为圆心，$M B$ 为半径得圆上，根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：
（1）如图2，在 $\triangle A B C$ 中，三条高 $A D 、 B E 、 C F$ 相交于点 $H$ ，若 $\angle B A C=64^{\circ}$ ，则 $\angle E D F={ }^{\circ}$ 。
（2）如图3，已知 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径，$C D$ 是 $\odot O$ 的弦，$G$ 为 $C D$ 的中点，$C E \perp A B$ 于 $E, D F \perp A B$ 于 $F(E 、 F$ 不重合），若 $\angle E G F=60^{\circ}$ ，求证：$C D=\frac{1}{2} A B$ ．

综合与实践
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁 $A 、 B 、 C$ 在半径为 1 的 $\odot O$ 上静止不动，第四只蚂蚁 $P$ 在 $\odot O$ 上的移动，并始终保持 $\angle A P C=\angle C P B=60^{\circ}$ 。
（1）请判断 $\triangle A B C$ 的形状；＂数学希望小组＂很快得出结论，请你回答这个结论：$\triangle A B C$ 是 _三角形；
（2）＂数学智慧小组＂继续研究发现：当第四只蚂蚁 $P$ 在 $\odot O$ 上的移动时，线段 $P A 、 P B 、 P C$ 三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系：，并加以证明；
（3）＂数学攀峰小组＂突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁 $M$ 同时随着蚂蚁 $P$ 的移动而移动，且始终位于线段 $P C$ 的中点，在这个运动过程中，线段 $B M$ 的长度一定存在最小值，请你求出线段 $B M$ 的最小值是（不写解答过程，直接写出结果）．

在四边形 $A B D E$ 中，$C$ 是 $B D$ 边的中点．
（1）如图1，若 $A C$ 平分 $\angle B A E, \angle A C E=90^{\circ}$ ，则线段 $A E, A B, D E$ 满足数量关系是＿；
（2）如图2，$A C$ 平分 $\angle B A E, E C$ 平分 $\angle A E D$ ，若 $\angle A C E=120^{\circ}$ ，则线段 $A B, B D, D E, A E$ 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图3，$B C=8, A B=3, D E=7$ ，若 $\angle A C E=120^{\circ}$ ，则线段 $A E$ 长度的最大值是

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成。在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形。通过查询资料，他们得知这种模型称为＂手拉手模型＂．兴趣小组进行了如下操作：
（1）观察猜想：如图①，已知 $\triangle A B C, \triangle A D E$ 均为等边三角形，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且不与点 $B 、 C$ 重合，连接 $C E$ ，易证 $\triangle A B D \cong \triangle A C E$ ，进而判断出 $A B$ 与 $C E$ 的位置关系是
（2）类比探究：如图②，已知 $\triangle A B C 、 \triangle A D E$ 均为等边三角形，连接 $C E 、 B D$ ，若 $\angle D E C=60^{\circ}$ ，试说明点 $B$ ， $D, E$ 在同一直线上；
（3）解决问题：如图③，已知点 $E$ 在等边 $\triangle A B C$ 的外部，并且与点 $B$ 位于线段 $A C$ 的异侧，连接 $A E 、 B E 、 C E$ ．若$\angle B E C=60^{\circ}, A E=3, C E=2$ ，请求出 $B E$ 的长．

科数网

等腰三角形（2）

所属合辑

相关试卷