等腰三角形（1）

发布日期 2026/10/5 8:25:11 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习＂一个等腰三角形的顶角是 $36^{\circ}$ ，求底角的度数＂改为＂等腰三角形的一个角是36°，求底角的度数＂．下面的四个答案，你认为正确的是

$\text{A.}$ 36° $\text{B.}$ 144° $\text{C.}$ 36°或72° $\text{D.}$ 72°或144°

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C, \angle B=30^{\circ}$ ，点 $P$ 为直线 $B C$ 上一点，且 $A C=C P$ ，连接 $A P$ ，则 $\angle B A P$ 的度数是

$\text{A.}$ 45° $\text{B.}$ 135° $\text{C.}$ 45°或135° $\text{D.}$ 30°或135°

如图，$\triangle A B C$ 中，$\angle B=60^{\circ}, B A=3, B C=5$ ，点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上，点 $D$ 在 $B C$ 边上，且 $E D=E C$ ．若 $A E=4$ ，则 $B D$ 的边长为

$\text{A.}$ 2.5 $\text{B.}$ 3.5 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ $\sqrt{3}+1$

如图中的点都在格点上，使 $\triangle A B P_n$（ $n$ 为 1～4 的整数）不是轴对称图形的点是

$\text{A.}$ $P_1$ $\text{B.}$ $P_2$ $\text{C.}$ $P_3$ $\text{D.}$ $P_4$

填空题

已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^2-6 x+8=0$ 的两根，则该等腰三角形的周长为

若实数 $m, n$ 满足 $|m-7|+|3-n|^2=0$ ，且 $m, n$ 恰好是等腰 $\triangle A B C$ 的两条边的边长，则 $\triangle A B C$ 的周长是

如图，在等腰 $\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=120^{\circ}, A B=A C=4, D$ 是边 $B C$ 上的动点，连接 $A D$ ，将 $\triangle A B D$ 沿 $A D$ 折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{\prime}$ ，若 $\angle B D B^{\prime}=120^{\circ}$ ，则 $B D$ 的长为

如图，点 $O$ 是正八边形 $A B C D E F G H$ 的中心，连接 $O A 、 O B$ ，若 $O A=2$ ，则该正八边形的面积为

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C$ ，点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)$ 的图象上，点 $B 、 C$ 在 $x$ 轴上，$B C=4 O C$ ，若 $\triangle A B C$ 的面积等于 8 ，则 $k$ 的值为

如图，在等腰三角形 $A B C$ 中，$A B=A C$ ，取 $A C$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ ，过点 $C$ 作 $B E$ 的垂线，交 $B E$ 的延长线于点 $D$ ，若 $B D=8, D C=2$ ，则 $D E$ 的长为

在如图所示的网格纸中，有 $A, B$ 两个格点，使得 $\triangle A B C$ 是等腰三角形，则这样的格点 $C$ 有 ( )个

如图，在等边 $\triangle A B C$ 中，$A B=6, B D$ 平分 $\angle A B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $\angle E=30^{\circ}$ ，则 $C E$ 的长为

解答题

如图，在四边形 $A B C D$ 中，$\angle C A D=90^{\circ}, \angle B=30^{\circ}, \angle D=60^{\circ}$ 且 $A C=B C$ 。
（1）求证：$A B \| C D$ ．
（2）若 $A D=1$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

如图，$\triangle A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E \| A B$ ，点 $F$ 是 $A D$ 的中点，连接 $E F$ ，并延长 $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．
（1）连接 $D G$ ，求证：四边形 $A G D E$ 是平行四边形．
（2）若使四边形 $A G D E$ 是菱形，$\triangle A B C$ 应为什么特殊三角形？点 $D$ 在 $B C$ 的什么位置？证明你的猜想。

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