全等三角形（3）

发布日期 2026/10/4 21:23:38 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

如图，在菱形 $A B C D$ 中，$A B=2, \angle B=120^{\circ}$ ，点 $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，以点 $O$ 为圆心，$O A$ 长为半径作圆心角为60°的扇形 $O E F$ ，点 $D$ 在扇形 $O E F$ 内，则图中阴影部分的面积为

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\text{B.}$ $\pi-\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}$ $\text{D.}$ 无法确定

如图Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A B C=90^{\circ}, B D \perp A C$ ，垂足为 $D, A E$ 平分 $\angle B A C$ ，分别交 $B D, B C$ 于点 $F, E$ 。若 $A B: B C=3: 4$ ，则 $B F: F D$ 为

$\text{A.}$ 5： 3 $\text{B.}$ 5： 4 $\text{C.}$ 4： 3 $\text{D.}$ 2： 1

如图，点 $A$ 的坐标是（－4，6），将线段 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°，点 $A$ 的对应点的坐标是

$\text{A.}$ $(4,6)$ $\text{B.}$ $(6,4)$ $\text{C.}$ （－6，－4） $\text{D.}$ （－4，－6）

如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，直线 $E F$ 分别交 $A D, B C, B D$ 于点 $E, F, O$ ，下列条件中，不能证明 $\triangle B O F \cong \triangle D O E$的是

$\text{A.}$ $O$ 为矩形 $A B C D$ 两条对角线的交点 $\text{B.}$ $E O=F O$ $\text{C.}$ $A E=C F$ $\text{D.}$ $E F \perp B D$

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, A B=A C=6, D$ 为边 $B C$ 的中点，点 $E, F$ 分别在边 $A B, A C$ 上，$A E=C F$ ，则四边形 $A E D F$ 的面积为

$\text{A.}$ 18 $\text{B.}$ $9 \sqrt{2}$ $\text{C.}$ 9 $\text{D.}$ $6 \sqrt{2}$

如图，在扇形 $A O B$ 中，$\angle A O B=80^{\circ}$ ，半径 $O A=3, C$ 是 $A B$ 上一点，连接 $O C$ ，$D$ 是 $O C$ 上一点，且 $O D=D C$ ，连接 $B D$ ．若 $B D \perp O C$ ，则 $A C$ 的长为

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$ $\text{D.}$ $\pi$

如图，在 $\square A B C D$ 中，$A C, B D$ 相交于点 $O, A C=2, B D=2 \sqrt{3}$ ．过点 $A$ 作 $A E \perp B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $E$ ，记 $B E$长为 $x, B C$ 长为 $y$ ．当 $x, y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是

$\text{A.}$ $x+y$ $\text{B.}$ $x-y$ $\text{C.}$ $x y$ $\text{D.}$ $x^2+y^2$

填空题

如图，边长为 5 的正方形 $A B C D, E, F, G, H$ 分别为各边中点，连接 $A G, B H, C E, D F$ ，交点分别为 $M$ ， $N, P, Q$ ，那么四边形 $M N P Q$ 的面积为

如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别是边 $A B, B C$ 上的动点，且满足 $A E=B F, A F$ 与 $D E$ 交于点 $O$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，$G$ 是边 $A B$ 上的点，$A G=2 G B$ ，则 $O M+\frac{1}{2} F G$ 的最小值是

将一张矩形纸片（四边形 $A B C D$ ）按如图所示的方式对折，使点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $C^{\prime}$ 处，折痕为 $M N$ ，点 $D$ 落在点 $D^{\prime}$ 处，$C^{\prime} D^{\prime}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $B M=3, B C^{\prime}=4, A C^{\prime}=3$ ，则 $D N=$

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A B C=60^{\circ}, B C=8, E$ 是 $B C$ 边上一点，且 $B E=2$ ，点 $I$ 是 $\triangle A B C$ 的内心，$B I$ 的延长线交 $A C$ 于点 $D, P$ 是 $B D$ 上一动点，连接 $P E 、 P C$ ，则 $P E+P C$ 的最小值为

已知：如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 在 $B D$ 的延长线上，连接 $E A 、 E C$ ．
（1）求证：$\triangle E A B \cong \triangle E C B$ ；
（2）若 $\angle A E C=45^{\circ}$ ，求证：$D C=D E$ 。

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