三角形的概念和性质

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三角形的概念和性质

发布日期 2026/10/2 20:24:40 查看 0 加入组卷查看作者

单选题

在△ABC中，∠BAC是钝角，下列图中画AB边上的高线正确的是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

$\triangle A B C$ 的三边 $A B, A C, B C$ 的长度分别是3，4，5，以顶点 $A$ 为圆心，2．4为半径作圆，则该圆与直线 $B C$ 的位置关系是

$\text{A.}$ 相交 $\text{B.}$ 相离 $\text{C.}$ 相切 $\text{D.}$ 以上都不是

如图，在Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, B C=3, A C=4, D 、 E$ 分别为 $A B 、 B C$ 的中点，$A E$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ，则 $O D$ 的长为

$\text{A.}$ $\frac{5}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{5}{6}$ $\text{C.}$ $\frac{5}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{5}{4}$

如图，在Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, \angle B A C$ 的平分线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $E, E D \perp A B$ 于点 $D$ ，若 $\triangle A B C$ 的周长为 12，则 $\triangle B D E$ 的周长为 4 ，则 $A C$ 为

$\text{A.}$ 3 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 8

如图，在四边形 $A B C D$ 中，$A D=6, C D=8, \angle A B C=\angle A D C=90^{\circ}$ ，若 $B D=B C$ ，则 $B C$ 的长为

$\text{A.}$ $4 \sqrt{5}$ $\text{B.}$ $3 \sqrt{5}$ $\text{C.}$ $5 \sqrt{3}$ $\text{D.}$ $3 \sqrt{3}$

如图，在等腰直角 $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}$ ，利用尺规在 $B C, B A$ 上分别截取 $B E, B D$ ，使 $B E=B D$ ；分别以 $D$ ，$E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle C B A$ 内交于点 $F$ ；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．若 $C G=1, P$ 为 $A B$上一动点，当 $G P$ 最小时，$A C$ 的长为

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{3}$ $\text{C.}$ $1+\sqrt{2}$ $\text{D.}$ 2

若3，6，$x$ 是某三角形的三边长，则 $x$ 可取的最大整数为

$\text{A.}$ 10 $\text{B.}$ 9 $\text{C.}$ 8 $\text{D.}$ 7

如图，$A B$ 是 $\odot O$ 的直径，$C, D$ 是 $\odot O$ 上两点，$B A$ 平分 $\angle C B D$ ，若 $\angle A O D=50^{\circ}$ ，则 $\angle A$ 的度数为

$\text{A.}$ 50° $\text{B.}$ 55° $\text{C.}$ $65^{\circ}$ $\text{D.}$ 75°

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B=46^{\circ}, \angle C=54^{\circ}, A D$ 平分 $\angle B A C$ ，交 $B C$ 于 $D, D E \| A B$ ，交 $A C$ 于 $E$ ，则 $\angle A D E$ 的大小是

$\text{A.}$ 40° $\text{B.}$ 43° $\text{C.}$ 46° $\text{D.}$ 54°

如图，$B D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分钱，$A E \perp B D$ ，垂足为 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $\angle A B C=35^{\circ}, \angle C=50^{\circ}$ ，则 $\angle C D E$ 的度数为

$\text{A.}$ $30^{\circ}$ $\text{B.}$ 35° $\text{C.}$ $40^{\circ}$ $\text{D.}$ 45°

如图所示，在 $\triangle A B C$ 中，将点 $A$ 与点 $B$ 分别沿 $M N$ 和 $E F$ 折叠，使点 $A, B$ 都与点 $C$ 重合，若 $\angle N C F=20^{\circ}$ ，则 $\angle A C B$ 的度数为

$\text{A.}$ $90^{\circ}$ $\text{B.}$ 100° $\text{C.}$ 110° $\text{D.}$ 120°

一副三角板如图摆放，$\angle B A C=\angle A D E=90^{\circ}, \angle B=45^{\circ}, \angle E=30^{\circ}$ ，点 $D$ 恰好在 $B C$ 上，且 $B C \| A E$ ，则 $\angle B A D$的度数为

$\text{A.}$ $70^{\circ}$ $\text{B.}$ 75° $\text{C.}$ 80° $\text{D.}$ 85°

如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得 $\angle 1=63^{\circ}$ 则 $\angle 2=$

$\text{A.}$ 143° $\text{B.}$ 147° $\text{C.}$ 153° $\text{D.}$ 157°

如图，正四边形 $A B C D$ 和正五边形 $C E F G H$ 内接于 $\odot O, A D$ 和 $E F$ 相交于点 $M$ ，则$\angle A M F$ 的度数为

$\text{A.}$ 26° $\text{B.}$ 27° $\text{C.}$ 28° $\text{D.}$ 30°

填空题

如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了

如图，$\triangle A B C$ 中，$B D \perp A C$ 于点 $D, A B \perp C E$ 于点 $E, C E$ 与 $B D$ 相交于点 $H$ ，已知 $A D=H D=2, C D=6$ ，则$\triangle A B C$ 的面积为

如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A 、 B 、 C$ 都在格点上，若 $B D$ 是 $\triangle A B C$ 的高，则$B D=$

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=4, A C=6, E$ 为 $B C$ 中点，$A D$ 为 $\triangle A B C$ 的角平分线，$\triangle A B C$ 的面积记为 $S_1, \triangle A D E$ 的面积记为 $S_2$ ，则 $S_2: S_1=$

如图，在Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 B C 、 C A$ 的中点，若 $C D=3 \mathrm{~cm}$ ，则 $E F=$

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, E D$ 垂直平分 $A B$ ，若 $A C=12, E C=5$ ，则 $B E$ 的长为

如图，$C E$ 是 $\triangle A B C$ 的外角 $\angle A C D$ 的平分线，若 $\angle A=85^{\circ}, \angle A C E=60^{\circ}$ ，则 $\angle B=$

如图所示，已知 $\angle M O N=55^{\circ}$ ，正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $A 、 B$ 在射线 $O M$ 上，顶点 $E$ 在射线 $O N$ 上，则 $\angle N E D$ 的度数为

解答题

如图，已知 $A(0,2), B(2,1), C(4,3)$ ．
（1）在平面直角坐标系中画出 $\triangle A B C$ ；
（2）在图中画出 $\triangle A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$（点 $A 、 B 、 C$ 的对称点分别为 $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ ）；
（3）已知 $P$ 为 $y$ 轴上一点，若 $\triangle A^{\prime} C^{\prime} P$ 的面积为4，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径作弧，两弧相交于 $A 、 M$ 两点；作直线 $A M$ ；连接 $A B 、 A C$ ；
（1）$\triangle A B C$ 是什么三角形？说明理由；
（2）在 $\triangle A B C$ 中，$C E$ 是 $\angle A C B$ 平分线，$B F$ 是 $\angle A B C$ 平分线．求证：$B F=C E$ ．

已知：△ABC．

（1）尺规作图：画出 $\triangle A B C$ 的重心 $G$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接 $A G, B G$ ．已知 $\triangle A B G$ 的面积等于 $5 \mathrm{~cm}^2$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积是 \_\_\_\_$\mathrm{cm}^2$ ．

证明题

如图，点 $P$ 是 $\angle A O B$ 内一射线 $O C$ 上一点，点 $M 、 N$ 分别是边 $O A 、 O B$ 上的点，连接 $P M, P N$ 且 $P M=P N, \angle P M O=$ $\angle P N O$ ．

求证：$O C$ 是 $\angle A O B$ 的平分线．
小星的解答如下：

(1)小星的解答从第步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．

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