几何图形的初步

点赞 (0) 收藏 (0) 评论 (0)

几何图形的初步

发布日期 2026/9/30 15:03:44 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图如图所示，则该模型的形状是

$\text{A.}$ 圆锥 $\text{B.}$ 圆柱 $\text{C.}$ 三棱柱 $\text{D.}$ 三棱锥

如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

$\text{A.}$ 两点之间，线段最短 $\text{B.}$ 两点确定一条直线 $\text{C.}$ 垂线段最短 $\text{D.}$ 三角形两边之和大于第三边

如图，$C$ 地在 $A, B$ 两地的中点处，若 $A, C$ 两地之间的距离为 $6 \times 10^6 \mathrm{~m}$ ，则 $A, B$ 两地之间的距离为

$\text{A.}$ $3 \times 10^6 \mathrm{~m}$ $\text{B.}$ $12 \times 10^6 \mathrm{~m}$ $\text{C.}$ $1.2 \times 10^6 \mathrm{~m}$ $\text{D.}$ $1.2 \times 10^7 \mathrm{~m}$

如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60°方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的

$\text{A.}$ 1点钟方向 $\text{B.}$ 2点钟方向 $\text{C.}$ 7点钟方向 $\text{D.}$ 8点钟方向

若一个角为 $55^{\circ}$ ，则它的补角的度数为

$\text{A.}$ 25° $\text{B.}$ 35° $\text{C.}$ 115° $\text{D.}$ 125°

如图，直线 $a, b$ 被直线 $c$ 所截，下列判断错误的是

$\text{A.}$ $\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$ $\text{B.}$ $\angle 4=\angle 5$ $\text{C.}$ $\angle 3$ 与 $\angle 4$ 是内错角 $\text{D.}$ $\angle 1=\angle 4$

如图，已知 $A B \| C D, B C$ 是 $\angle A B D$ 的平分线，若 $\angle 2=64^{\circ}$ ，则 $\angle 3$ 的度数是

$\text{A.}$ 64° $\text{B.}$ 58° $\text{C.}$ 32° $\text{D.}$ 116°

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射。由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．如图，$\angle 1=50^{\circ}, \angle A O B=153^{\circ}$ ，则 $\angle 2$ 等于

$\text{A.}$ 93° $\text{B.}$ 103° $\text{C.}$ 130° $\text{D.}$ 153°

填空题

如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是11"cm" ，底面圆的直径是"8cm" ，则这个笔筒的侧面积为〖"cm" 〗^2（结果保留"π" ）．

如图，在 $\mathrm{Rt} \triangle P Q R$ 中，$\angle P Q R=90^{\circ}, P Q=4, R Q=3$ ，将 Rt $\triangle P Q R$ 绕直线 $P Q$ 旋转一周，会得到一个几何体，则这个几何体的侧面积等于 $\_\_\_\_$。（结果保留 $\pi$ ）

解答题

如图，一艘船由 $A$ 岛沿北偏东30°方向航行20km至 $B$ 岛，然后再沿北偏西60°方向航行20km至 $C$ 岛。
（1）求 $A, C$ 两岛之间的距离；
（2）确定 $C$ 岛在 $A$ 岛的什么方向？

图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量，这样的图形叫诺模图。
设有两只电阻，$R_1=6$ 千欧，$R_2=4$ 千欧，问并联后的总电阻值 $R$ 是多少千欧？
我们可以利用公式求得 $R$ 的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个 $120^{\circ}$ 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着 6 和 4 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值 $R$ ．

（1）①$R_1=6$ 千欧，$R_2=4$ 千欧，计算 $R= $千欧；
②如图1，已知 $\angle A O B=120^{\circ}, O C$ 是 $\angle A O B$ 的角平分线，$O A=R_1, O B=R_2, O C=R$ ．用你所学的几何知识说明：$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ ；
（2）如图 2，已知 $\angle A O B=90^{\circ}, O C$ 是 $\angle A O B$ 的角平分线，$O A=R_1, O B=R_2, O C=R$ ．此时关系式可以写成 $m \cdot \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ ，其中 $m \neq 0$ 的常数，求 $m$ 的值；
（3）如图3，若 $\angle A O B=\alpha$ ，（2）中其余条件不变，请探索 $R_1, R_2, R$ 之间的关系．（用含 $\alpha$ 的代数式表示）

如图，点 $A, B, C, D$ 在同一直线上，$A B=D C, E C=F B$ ， $\_\_\_\_$。
求证：$A E \| D F$ ．
在① $A E=D F$ ；② $E C \| F B$ 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在上面的横线上，并加以解答。

如图，在四边形 $A B C D$ 中，$D E$ 平分 $\angle A D C, D E \| B C, \angle A D C=\angle B=96^{\circ}$ ，求 $\angle A$ 的度数．

已知：如图，在 $\triangle A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在 $A B 、 A C$ 上，$E F$ 交 $C D$ 于点 $F, \angle 2+\angle 3=180^{\circ}, \angle 1=\angle B$ ．
（1）求证：$D E \| B C$ ；
（2）若 $D E$ 平分 $\angle A D C, \angle 3=3 \angle B$ ，求 $\angle 2$ 的度数，

【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，若入射光线与水平镜面夹角为 $\angle 1$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\angle 2$ ，则 $\angle 1=\angle 2$ ．

（1）【初步应用】如图 2，有两块平面镜 $A B, B C_1$ ，入射光线 $D O_1$ 经过两次反射，得到反射光线 $O_2 E$ ，若 $\angle B=90^{\circ}$ ，证明：$D O_1 \| O_2 E$ ；
（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $A B, B C, C D$ ，入射光线 $E O_1$ 经过三次反射，得到反射光线 $O_3 F$ ，已知 $\angle 1=36^{\circ}, \angle B=120^{\circ}$ ，若要使 $E O_1 \| O_3 F$ ，则 $\angle C$ 为多少度？

如图，在四边形 $A B C D$ 中，$\angle B=\angle D, E$ 为 $B C$ 上一点，$A E, D C$ 的延长线交于点 $F, \angle D A E=\angle B E A$ ．
（1）求证：$\angle B A F=\angle F$ ；
（2）若 $\frac{C F}{A B}=\frac{1}{3}$ ，直接写出 $\triangle C E F$ 和 $\triangle D A F$ 的周长之比．

科数网

几何图形的初步

所属合辑

相关试卷