反比例的图像与性质

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反比例的图像与性质

发布日期 2026/9/22 19:53:52 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

已知抛物线 $y=x^2+2 x+m$ 与 $x$ 轴没有交点，则函数 $y=\frac{m}{x}$ 的大致图象是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

如图反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 与 $O$ 的一个交点为 $P(2,1)$ ，则图中阴影部分的面积是

$\text{A.}$ $\frac{3}{4} \pi$ $\text{B.}$ $\pi$ $\text{C.}$ $\frac{5}{4} \pi$ $\text{D.}$ $\frac{3}{2} \pi$

在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象如图所示，点 $A, B$ 不在该反比例函数的图象上，则 $k$ 的值可以为

$\text{A.}$ －1 $\text{B.}$ －2 $\text{C.}$ －3 $\text{D.}$ －4

对于反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是

$\text{A.}$ 图象经过点（2，－1） $\text{B.}$ 图象位于第二、四象限 $\text{C.}$ 当 $x < 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小 $\text{D.}$ 当 $x>0$ 时，图象在第四象限

若二次函数 $y=x^2-4$ 图象的顶点坐标为 $(0, k)$ ，则在图中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象可能是

$\text{A.}$ $C_1$ $\text{B.}$ $C_2$ $\text{C.}$ $C_3$ $\text{D.}$ $C_4$

已知点 $A(-3, a), B(1, b), C(5, c)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k < 0)$ 的图像上，下列结论正确的是

$\text{A.}$ $a < b < c$ $\text{B.}$ $a < c < b$ $\text{C.}$ $b < c < a$ $\text{D.}$ $c < b < a$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B \perp y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$是 $y$ 轴负半轴上一点，连接 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，若 $O D$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线，$\triangle A B C$ 的面积为 12 ，则 $k$ 的值是

$\text{A.}$ －6 $\text{B.}$ －12 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 12

在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $L$（灯丝的阻值 $R_L$ 是定值）亮度的实验（如图1）。已知串联电路中，电流与电阻 $R 、 R_L$ 之间关系为$I=\frac{U}{R+R_L}(R \geq 0)$ ，图2是 $I$ 关于 $R$ 的函数图象，则下列说法中错误的是

$\text{A.}$ 灯丝的阻值 $R_L$ 为 $2 \Omega$ $\text{B.}$ 用含 $R$ 的代数式表示 $I$ 为 $I=\frac{12}{R+2}(R \geq 0)$ $\text{C.}$ 当滑动变阻器的电阻为 $2 \Omega$ 时，串联电路电流为3A $\text{D.}$ 要使通过灯泡的电流不低2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为 $R < 4 \Omega$

填空题

若函数 $y=(m+1) x^{m^2-4 m-6}$ 是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数，则 $m=$

对于反比例函数 $y=\frac{k-2}{x}(k \neq 0)$ ，当 $x < 0$ 时，$y>0$ ，则 $k$ 的取值范围是

反比例函数 $y=(-k+1) x^{|k|-3}$ ，在图象的每一支上，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k=$

在平面直角坐标系中，点 $A(1, m)$ 和点 $B(3, n)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，且 $m>n$ ，写出一个满足条件的$k$ 的值为

解答题

如图，已知正比例函数 $y=k_1 x$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $B(2,3), D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，过点 $D$ 作 $C D \perp x$ 轴，交反比例函数的图象于点 $A$ ，交正比例函数的图象于点 $C$ ，且 $C D=6$ ．
（1）求 $k_1, k_2$ 的值；
（2）连接 $A B$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．

如图，在 $x$ 轴的正半轴上依次截取 $O A_1=A_1 A_2=A_2 A_3$ ，过点 $A_1, A_2, A_3$ 分别作 $x$ 轴的垂线与反比例函数 $y=\frac{2}{x} (x>0)$ 的图象相交于点 $P_1, P_2, P_3$ ，得 $\triangle O P_1 A_1, \triangle A_1 P_2 A_2, \triangle A_2 P_3 A_3$ ，并设其面积分别为 $S_1, S_2, S_3$ ，以此类推，则 $S_{2024}$ 的值为

很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距$x$（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？
（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0．4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？

如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200"N" ，阻力臂长为0.5"m" ．设动力为y("N" )，动力臂长为x("m" )．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．
（2）当动力臂长为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1．8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=-2 x+6$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于 $A, B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(1, a)$ ．
（1）求 $a$ 的值和反比例函数的解析式；
（2）求 $\triangle A B O$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 与坐标原点重合，点 $A, C$ 分别在坐标轴上，点 $B$ 的坐标为（4，2），直线 $y=-\frac{1}{2} x+3$ 分别交 $A B, B C$ 于点 $M, N$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $M, N$ ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $\triangle O P M$ 的面积与四边形 $B M O N$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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