一次函数的图象与性质

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一次函数的图象与性质

发布日期 2026/9/17 17:01:20 查看 0 加入组卷查看作者

单选题

若函数 $y=(m+1) x^{m^2-3}$ 是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则 $m=$

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ －2 $\text{C.}$ $\pm 2$ $\text{D.}$ 3

在平面直角坐标系中，点 $A(3, n)$ ，点 $B(-3, n)$ ，点 $C(4, n+2)$ 在同一个函数图象上，则该图象可能是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

已知点 $M\left(m, y_1\right), N\left(-1, y_2\right)$ 在直线 $y=-x+1$ 上，且 $y_1>y_2$ ，则 $m$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $m < -1$ $\text{B.}$ $m>-1$ $\text{C.}$ $m < 1$ $\text{D.}$ $m>1$

一次函数 $y=a x+b$ 的图像如图所示，则二次函数 $y=a x^2+b x$ 的图像大致是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

填空题

在平面直角坐标系中，直线 $y=k x(k \neq 0)$ 与双曲线 $y=\frac{6}{x}$ 交于 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ 两点，则 $x_1 y_2+x_2 y_1$ 的值为

已知一次函数 $y=x+2$ 的图象经过点 $P(a, b)$ ，则关于 $x$ 的一次函数 $y=a x+b$ 的图象一定经过第 $\_\_\_\_$象限。

象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子＂帅＂位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子＂帅＂和＂马＂所在的点的一次函数表达式为

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=x+6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上，$P C \perp x$ 轴于点 $C$ ，则 $\triangle P C O$ 周长的最小值为

若点 $A\left(-1, y_1\right), B\left(3, y_2\right)$ 都在函数 $y=\left(a^2+1\right) x-3$ 的图象上，则 $y_1$ $\_\_\_\_$$y_2$（填＂＞＂或＂＜＂）。

设直线 $n x+(n+1) y=\sqrt{2}$（ $n$ 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 $S_n(n=1,2, \ldots 2000)$ ，则 $S_1+S_2+$ $\cdots+S_{2000}$ 的值为

已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，点 $(0,-4)$ 在该一次函数的图象上，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数表达式：

解答题

在平面直角坐标系中，直线 $y=k x+b(k \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，线段 $O B, O C(O B>O C)$ 的长是一元二次方程 $x^2-9 x+18=0$ 的两个根，直线 $y=x$ 交 $B C$ 于点 $A$ ．
（1）求点 $A$ 的坐标；
（2）在平面直角坐标系中有一点 $P(6, m)$ ，求 $\triangle A O P$ 的面积 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；
（3）$M$ 为直线 $B C$ 上的动点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $O A$ 于点 $N$ ，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，是否存在点 $M$ ，使 $\triangle M N Q$为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数 $y=k_1 x+b$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 在第一象限交于 $A(6,1), B(2, m)$ 两点，点 $C$ 是 $y$ 轴上一动点，连接 $A C, B C$ ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若 $\triangle A B C$ 的面积为 12 ，求点 $C$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正比例函数 $y=x$ 的图象与一次函数 $y=k x-k$ 的图象的交点坐标为$A(m, 2)$ ．
（1）求 $m$ 的值和一次函数的解析式；
（2）直接写出使函数 $y=k x-k$ 的值大于函数 $y=x$ 的值的自变量 $x$ 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1: y=x+4$ 的图像分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于 $A, B$ 两点直线 $l_2: y=m x+4$ 的图像分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于 $C 、 B$ 两点，$C$ 为 $A O$ 中点，$M(1,3)$ 和 $N(3,3)$ 是第一象限的两个点，连接 $M N$ 。
（1）求直线 $l_2$ 的函数解析式
（2）将线段 $M N$ 向左平移 $n$ 个单位，若与直线 $l_1, l_2$ 同时有公共点，求 $n$ 的取值范围；
（3）直线 $y=a$ 分别与直线 $l_1$ ，直线 $l_2$ 交于点 $E$ 和点 $F$ ，当 $E F=1$ 时，求 $a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A(6,0), B(0,8)$ ，连接 $A B$ ，把 $\triangle A O B$ 沿着过点 $A$ 的某条直线折叠，使点 $B$落在 $x$ 轴负半轴上的点 $D$ 处，折痕与 $y$ 轴交于点 $C$ 。
（1）求直线 $A B$ 的解析式；
（2）求点 $C$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=2 x+8$ 与坐标轴分别交于 $A, B$ 两点．点 $P$ 为直线 $A B$ 上一动点，连接$O P$ ．将线段 $O P$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得线段 $O Q$ ，以 $O B, O Q$ 为一组邻边构造平行四边形 $B O Q H$ ．连接 $O H$ ，则线段 $O H$ 的最小值为

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