函数与平面直角坐标系

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函数与平面直角坐标系

发布日期 2026/9/15 20:40:30 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

下列四个函数中，自变量 $x$ 的取值范围是全体实数的是

$\text{A.}$ $y=x^2$ $\text{B.}$ $y=\sqrt{x-1}$ $\text{C.}$ $y=\frac{x+1}{x}$ $\text{D.}$ $y=\frac{1}{x+2}$

把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度 $h$（单位：cm）与注水时间 $t$（单位：s）之间的函数关系图象大致是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程 $s$（单位：m）与时间 $t$（单位：min）的函数关系图象．则下列结论正确的是

$\text{A.}$ 后 800 m 的速度为 $32 \mathrm{~m} / \mathrm{min}$ $\text{B.}$ 中途停留了10min $\text{C.}$ 后800m速度在逐渐增加 $\text{D.}$ 整个登山过程的平均速度为 $48 \mathrm{~m} / \mathrm{min}$

某树苗的初始高度为50 cm，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度 $y(\mathrm{~cm})$ 与生长月数 $x$ 之间的函数关系式为

$\text{A.}$ $y=50+5(x-1)$ $\text{B.}$ $y=50+5 x$ $\text{C.}$ $y=50+10(x-1)$ $\text{D.}$ $y=50+10 x$

如图，已知菱形 $O A B C$ 的顶点 $O(0,0), B(2,2)$ ，若菱形绕点 $O$ 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第20秒时，菱形的对角线交点 $D$ 的坐标为

$\text{A.}$ $(1,-1)$ $\text{B.}$ $(-1,-1)$ $\text{C.}$ $(\sqrt{2}, 0)$ $\text{D.}$ $(0,-\sqrt{2})$

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A C=6.5, A B=10.5, B C=10$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积。

$\text{A.}$ 25 $\text{B.}$ 37.5 $\text{C.}$ 50 $\text{D.}$ 31.5

七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏。它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的＂小船＂，若点 $A$ 的坐标为（－2，1），点 $B$ 的坐标为（0，－1），则点 $C$ 的坐标为

$\text{A.}$ （－3，0） $\text{B.}$ （－2，3） $\text{C.}$ （2，－4） $\text{D.}$ （－3，－2）

填空题

在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量 $m(\mathrm{~g})$ 与该种液体的体积 $V\left(\mathrm{~cm}^3\right)$ ，绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g 该种液体的体积为 $\_\_\_\_$$\mathrm{cm}^3$ ．

已知点 $P$ 为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为 $(2+2 a, 3 a-2)$ ，且点$P$ 到两个坐标轴的距离相等，则 $a$ 的值为 $\_\_\_\_$．

解答题

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，$\triangle A B C$ 的顶点都在格点上。
（1）将 $\triangle A B C$ 向右平移 5 个单位长度得到 $\triangle A_1 B_1 C_1$ ，请在图中画出 $\triangle A_1 B_1 C_1$ ，并写出点 $A$ 的对应点 $A_1$ 的坐标；
（2）在图中画出 $\triangle A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的 $\triangle A_2 B_2 C_2$ ，并写出点 $A$ 的对应点 $A_2$ 的坐标．
（3）无刻度尺作图，在 $A B$ 上取一点 $P$ 使得 $A P: B P=2: 3$（保留作图痕迹）．

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