不等式（组）及其应用

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不等式（组）及其应用

发布日期 2026/9/15 20:12:04 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

已知 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是

$\text{A.}$ $a-b>0$ $\text{B.}$ $a c^2 < b c^2$ $\text{C.}$ $\frac{a}{2}-1>\frac{b}{2}-1$ $\text{D.}$ $1-3 a>1-3 b$

若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{l}6-3(x+1) < x-5 \\ x-m>-1\end{array}\right.$ 的解集是 $x>2$ ，则 $m$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $m>3$ $\text{B.}$ $m \gt 3$ $\text{C.}$ $m < 3$ $\text{D.}$ $m \le3$

关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x+1-k=0$ 的解为 1 ，则不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0 \\ 6-k x \geq-2\end{array}\right.$ 的整数解的个数是

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 5

若关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}a-2 < x \\ \frac{x+1}{2} \leq 1\end{array}\right.$ 无解，则 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $a \geq 3$ $\text{B.}$ $a \leq 3$ $\text{C.}$ $a>3$ $\text{D.}$ $a < 3$

定义：不大于实数 $x$ 的最大整数称为 $x$ 的整数部分，记作 $[x]$ ，例如 $[3.6]=3,[-\sqrt{3}]=-2$ ，按此规定，若$\left[\frac{1-3 x}{2}\right]=-1$ ，则 $x$ 的取值范围为

$\text{A.}$ $\frac{1}{3} < x \leq 1$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3} \leq x < 1$ $\text{C.}$ $1 < x \leq \frac{3}{5}$ $\text{D.}$ $1 \leq x < \frac{5}{3}$

某次知识竞赛一共有20道题，答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分。已知小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答对了 $x$ 道题，则可列不等式为

$\text{A.}$ $5 x-2(20+1-x)>80$ $\text{B.}$ $5 x+2(20-1-x)>80$ $\text{C.}$ $5 x-2(20-1-x)>80$ $\text{D.}$ $5 x+2(20+1-x)>80$

填空题

一个不等式组的解集如图所示，该不等式组所有整数解的和为

对于实数 $a, b$ ，定义一种运算＂＊＂为：$a * b=a^2+a b-2$ ，则不等式组 $\left\{\begin{array}{l}(-2)^* x-4 < 0 \\ 1 *(-x)-3 < 0\end{array}\right.$ 的解集为

关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}\frac{2 x+1}{4} \geq-\frac{1}{2} \\ 2 x-1 < 2 m\end{array}\right.$ 有解，同时关于 $x$ 的方程 $\frac{1-x}{2-x}-\frac{m}{x-2}=2$ 有正数解，则所有满足条件的整数 $m$的和是 $\_\_\_\_$。

若 $m-2 < 2024^{\circ}$ ，写出一个符合条件的正整数 $m$ 的值

解答题

解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}3 x-1 < 5 \\ \frac{2-4 x}{3}+\frac{x}{2} \leq 1 \text {（2）}\end{array}\right.$

解不等式组 $\left\{\begin{array}{cc}x < \frac{5 x+2}{3} & (1) \\ 4 x-2 < 4+x & (2)\end{array}\right.$ ，并把解集表示在数轴上。

（1）化简 $\frac{x^2}{x^2-2 x+1} \div\left(x+\frac{x}{x-1}\right)$
（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}1-\frac{2 x-1}{2}>\frac{3 x-1}{4} \\ 2-3 x \leq 4-x(2)\end{array}\right.$（1）
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由（1）得：

$$
\begin{array}{ll}
4-2(2 x-1)>3 x-1 & \text { 第 } 1 \text { 步 } \\
4-4 x+2>3 x-1 & \text { 第 } 2 \text { 步 } \\
-4 x-3 x>-1-4-2 &
\end{array}
$$

$-7 x>-7 \quad$ 第 3 步
$x>1 \quad$ 第 4 步
任务一：该同学的解答过程第＿步出现了错误，错误原因是＿，不等式①的正确解集是＿；任务二：解不等式（2），并写出该不等式组的解集．

方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：
某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1 箱橙汁需 210 元．
（1）求可乐、橙汁每箱的价格；
（2）单位计划经费不超过 1100 元，购买两种饮料共 20 箱，且橙汁不少于 8 箱，则共有哪几种购买方案？

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