计算 $\mathrm{D}=\left|\begin{array}{cccc}2 x & x & 1 & 2 \\ 1 & x & 1 & -1 \\ 3 & 2 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 & x\end{array}\right|$
设 $\mathrm{D}_{n+1}=\left|\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & x_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 0 & x_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & x_n\end{array}\right|$ ，求 $x_1 A_1+x_2 A_2+\cdots+x_n A_n$ 其中：$A_i$ 为 $x_i$ 的代数余主式
设 $\left\{\begin{array}{l}\lambda x_1+x_2+x_3=1 \\ x_1+\lambda x_2+x_3=\lambda \\ x_1+x_2+\lambda x_3=\lambda^2\end{array}\right.$
$\lambda$ 取什么值时无解？
唯一解？无穷多解？
有解时求其解。
A 为 n 阶矩阵 $(\mathrm{n} \geq 2), \mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccccc}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \\ x & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0\end{array}\right]$ 求 $r\left(\left(\mathrm{~A}^*\right)^*\right)$
设A是对角线上元素全为零的 4 阶实对称可逆矩阵
$$
\mathrm{B}=\left[\begin{array}{cccc}
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 2018
\end{array}\right]
$$
（1）$A$ 中元素满足什么条件时，$E+A B$ 可逆。
（2）当 $E+A B$ 可逆时，证明 $(E+A B)^{-1} A$ 是对称矩阵。
设 $A_{2 \times 2}^{2018}=0$ ．证明：$A^2=0$
设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 为 n 阶方阵， A 可逆， $\mathrm{M}=\left[\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right]$
证明，$R(\mathrm{M})=\mathrm{n} \Leftrightarrow \mathrm{D}=\mathrm{CA}^{-1} \mathrm{~B}$
设n阶方阵 $A$ 满足 $A^3=2 E, B=A^2-2 A+E$ ，证明 $B$ 可逆，并求 $B^{-1}$