二次根式

点赞 (0) 收藏 (0) 评论 (0)

二次根式

发布日期 2026/8/30 16:38:35 查看 3 加入组卷查看作者

单选题

整数 $a$ 满足 $a^2-\sqrt{a} < a < a^2+1$ 成立，则 $a$ 为

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ －1 $\text{D.}$ 1或－1

已知一次函数：$y=-m x+n$ 的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\sqrt{(m-n)^2}+\sqrt{n^2}$ 的结果是

$\text{A.}$ $n$ $\text{B.}$ $-m$ $\text{C.}$ $2 m-n$ $\text{D.}$ $m-2 n$

$a, b$ 在数轴上的位置如图所示，那么化简 $|a-b|-\sqrt{a^2}$ 的结果是

$\text{A.}$ $2 a-b$ $\text{B.}$ $b$ $\text{C.}$ $-b$ $\text{D.}$ $-2 a+b$

估算 $\sqrt{12}-\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ 的结果在

$\text{A.}$ 0和1之间 $\text{B.}$ 1和2之间 $\text{C.}$ 2和3之间 $\text{D.}$ 3和4之间

人们把 $\frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$ 这个数叫做黄金比，优选法中的＂0．618法＂与黄金分割紧密相关，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果．设 $a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}, b=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ ，记 $S_1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}, S_2=\frac{a^2+2 a b+b^2}{a^2 b^2}$ ， $S_3=\frac{(a+b)^3}{a^3 b^3}, \ldots$ 依此规律，则 $S_6$ 的值为

$\text{A.}$ $5 \sqrt{5}$ $\text{B.}$ 25 $\text{C.}$ $6 \sqrt{5}$ $\text{D.}$ 125

填空题

请写出一个无理数，使它与 $\sqrt{27}$ 的积是有理数，这个无理数可以是 $\_\_\_\_$．（写出一个即可）

若 $|2023-m|+\sqrt{m-2024}=m$ ，则 $m-2023^2=$

计算 $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$ 的结果等于

若 $a$ 的倒数是 $\frac{1}{8}$ ，则 $\sqrt{a}$ 的值为

计算 $\frac{\sqrt{18}-\sqrt{8}}{\sqrt{8}}$ 的结果是

对于任意两个不相等的正实数 $a$ ，$b$ 定义新运算＂※＂，规定：$a ※ b=\frac{\sqrt{a} \times \sqrt{b}}{b-a}$ ，求 $2 ※ (x-1)$ 中 $x$ 的取值范围是

如图，直线 $l_1$ 与直线 $l_2$ 所成的角 $\angle B_1 O A_1=30^{\circ}$ ，过点 $A_1$ 作 $A_1 B_1 \perp l_1$ 交直线 $l_2$ 于点 $B_1, O B_1=2$ ，以 $A_1 B_1$ 为边在 $\triangle O A_1 B_1$ 外侧作等边三角形 $A_1 B_1 C_1$ ，再过点 $C_1$ 作 $A_2 B_2 \perp l_1$ ，分别交直线 $l_1$ 和 $l_2$ 于 $A_2, B_2$ 两点，以 $A_2 B_2$ 为边在 $\triangle O A_2 B_2$ 外侧作等边三角形 $A_2 B_2 C_2$ ，⋯按此规律进行下去，则第2023个等边三角形 $A_{2023} B_{2023} C_{2023}$ 的周长为 $\_\_\_\_$．

解答题

计算：$(\sqrt{2}-1)^{2024}(\sqrt{2}+1)^{2023}$ 的结果是

计算：$\frac{2}{\tan 60^{\circ}-1}-\left(2020+\sin 30^{\circ}\right)^0-\sqrt{12}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}$

阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当 $a>0, b>0$ 时，有 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a-2 \sqrt{a b}+$ $b \geq 0, \therefore a+b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a=b$ 时取等号。

请利用上述结论解决以下问题：
（1）当 $x>0$ 时，$x+\frac{1}{x}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$；当 $x < 0$ 时，$x+\frac{1}{x}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$；
（2）当 $x>0$ 时，求 $y=\frac{x^2+3 x+16}{x}$ 的最小值；
（3）如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O, \triangle A O B 、 \triangle C O D$ 的面积分别为 9 和16，求四边形 $A B C D$的最小面积．

已知，直线 $l: y=\frac{\sqrt{3}}{3} x-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 与 $x$ 轴相交于点 $A_1$ ，以 $O A_1$ 为边作等边三角形 $O A_1 B_1$ ，点 $B_1$ 在第一象限内，过点 $B_1$ 作 $x$ 轴的平行线与直线 $l$ 交于点 $A_2$ ，与 $y$ 轴交于点 $C_1$ ，以 $C_1 A_2$ 为边作等边三角形$C_1 A_2 B_2$（点 $B_2$ 在点 $B_1$ 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 $C_2 A_3 B_3$ ，等边三角形 $C_3 A_4 B_4 \cdots$ ，则点 $A_{2024}$ 的横坐标为 $\_\_\_\_$．