分式

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分式

发布日期 2026/8/28 16:09:40 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

将分式 $\frac{x^2 y^2}{x+y}$ 中 $x, y$ 同时扩大 10 倍，则分式的值将

$\text{A.}$ 扩大 10 倍 $\text{B.}$ 扩大100倍 $\text{C.}$ 扩大100倍 $\text{D.}$ 扩大 1000 倍

如图，若 $a=6 b$ ，则 $\frac{1}{a-b}\left(a-\frac{2 a b-b^2}{a}\right)$ 的值在

$\text{A.}$ 第①段 $\text{B.}$ 第②段 $\text{C.}$ 第③段 $\text{D.}$ 第④段

填空题

已知分式 $\frac{2 x+a}{x-b}$（ $a, b$ 为常数）当 $x=2$ 时，分式无意义，当 $x=0.5$ 时分式的值为 0 ，则 $b^a=$

当 $x=3$ 时，分式 $\frac{x-a}{x+4}$ 的值为 0 ，则 $a$ 的值为

能使分式 $\frac{6 x+21}{2 x-3}$ 值为整数的整数 $x$ 有 $\_\_\_\_$个

代数式 $\frac{4 a b+6 a c+12 b c}{a^2+4 b^2+9 c^2}$ 的最大值为

对于正数 $x$ ，规定 $f(x)=\frac{x}{1+x}$ ，例如：$f(3)=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}, f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$ ，则 $f\left(\frac{1}{2022}\right)+f\left(\frac{1}{2021}\right)+\cdots+f(1)+$ $f(2)+\cdots+f(2021)+f(2022)$ 的值为 $\_\_\_\_$

定义一种新运算：$n *(n+1)=\frac{1}{n(n+1)}$ ，如 $1 * 2=\frac{1}{1 \times 2}, 2 * 3=\frac{1}{2 \times 3}, 3 * 4=\frac{1}{3 \times 4}$ ，已知 $1 * 2+2 * 3+3 * 4+$ $\cdots+m *(m+1)=\frac{2023}{2024}$（ $m$ 为正整数），则 $m=$

解答题

已知 $a^2-3 a+1=0$ ，则 $4 a^2-9 a-2+\frac{9}{1+a^2}$ 的值为

小明的作业如下：
解：$\left(\frac{a}{a-b}-1\right) \div \frac{b}{a^2-b^2}$

$$
\begin{aligned}
& =\frac{a-a-b}{a-b} \cdot \frac{(a+b)(a-b)}{b}(\text { 第一步 }) \\
& =-a-b .(\text { 第二步 })
\end{aligned}
$$

（1）指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果；
（2）若 $a, b$ 是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2 x>0 \\ x-3 < 0\end{array}\right.$ 的整数解 $(a < b)$ ，求原分式的值．

已知 $p=\frac{k}{m}, q=\frac{k}{m+1}(k>0, m \neq 0, m \neq-1)$ ．
方方说：＂$p$ 一定大于 $q$＂．以下是方方的解答过程．
解：$\quad p-q=\frac{k}{m}-\frac{k}{m+1}=k(m+1)-k m=k$ ，
因为 $k>0$ ，所以 $p-q>0$ ，即 $p$ 一定大于 $q$ 。
你觉得方方说法正确吗？为什么？