离散型随机变量及其分布列、数字特征

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离散型随机变量及其分布列、数字特征

发布日期 2026/8/27 3:36:39 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为

若购买 2 台设备的同时购买易损零件 13 个，则在使用期间，这 2 台设备另需购买易损零件所需费用的期望为

$\text{A.}$ 1716.8 元 $\text{B.}$ 206.5 元 $\text{C.}$ 168.6 元 $\text{D.}$ 156.8 元

填空题

已知随机变量 X的分布列如下

若随机变量 $Y$ 满足 $Y=4 X+3$ ，则 $D(Y)=$

已知随机变量 $X$ 的取值为 0,1 ，若 $P(X=0)=\frac{1}{5}$ ，则 $X$ 的均值为

已知 $X \sim B\left(8, \frac{1}{4}\right)$ ，则 $D(X)=$

已知随机变量X的概率分布为

若 $Y=a X+3$ ，且 $E(Y)=-\frac{11}{2}$ ，则 $a=$

随机变量 $X$ 的分布列如下，则 $D(2 X-1)=$

已知随机变量X的分布列为

且 $E(X)=1.2$ ，则 $m-n=$

已知随机变量 $X, Y$ 满足 $Y=2 X+1$ ，且随机变量 $X$ 的分布列如下：
则随机变量 $Y$ 的方差 $D(Y)$ 等于

解答题

为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了 6 个班（含甲、乙）进行经典美文诵读比赛决赛。决赛通过随机抽签方式决定出场顺序。求：
（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为 $X$ ，求 $X$ 的均值和方差．

某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度，随机调查了60人，他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表

(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系；

下表的临界值表供参考：

（2）在随机调查的 60 人中，若对年龄在［30，35），［40，45）的被调查人中各随机选取 2 人进行调查，记选中的4人中支持＂改造健身中心＂方案的人数为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望．

自2026年河北省进行高考改革后，高中生的生涯规划教育显得特别重要。某市组织全体教师举行了一次＂生涯规划知识竞赛＂。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了 50 人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组［60，65］，第二组 $[65,70) \ldots$ 第八组 $[95,100]$ ，得到的频率分布直方图如图．

（1）若从考试成绩属于第 6 组和第 8 组的所有人中随机抽取 2 人，设他们的成绩为 $x, y$ ，求满足 $|x-y| \leq 5$的事件的概率；
（2）为了奖励教师，该市决定给测试成绩在［90，100］内的教师发放奖金，其中测试成绩在［90，95］内的教师可获得奖金 5000 元，测试成绩在［95，100］内的教师可获得奖金10000元，现在对这50人成绩在［90，100］内的教师中随机抽取 3 人进行回访，求此 3 人获得奖金的总和 $X$（单位：元）的分布列和数学期望．

随机变量X 的概率分布列如下

其中 $a, b, c$ 成等差数列，若随机变量 $X$ 的期望 $E(X)=\frac{1}{2}$ ，则其方差 $D(X)=$

某学校组织＂一带一路＂知识竞赛，有 $A, B$ 两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．$A$ 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得 0 分；$B$ 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分．
已知小明能正确回答 $A$ 类问题的概率为 0.8 ，能正确回答 $B$ 类问题的概率为 0.6 ，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
（1）若小明先回答 $A$ 类问题，记 $X$ 为小明的累计得分，求 $X$ 的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。