事件的相互独立性与条件概率

发布日期 2026/8/27 3:21:59 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

某地的中学生中有 $60 \%$ 的同学爱好滑冰， $50 \%$ 的同学爱好滑雪， $70 \%$ 的同学爱好滑冰或爱好滑雪。在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为

$\text{A.}$ 0.8 $\text{B.}$ 0.6 $\text{C.}$ 0.5 $\text{D.}$ 0.4

用1，2，3，4，5五个数字排成一个无重复数字的五位数，设事件 $A=\{$ 数字1在2的左边 $\}$ ，事件 $B=\{1$ 与 2 相邻 $\}$ ，则 $P(B \mid A)$ 等于

$\text{A.}$ $\frac{3}{20}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{2}{5}$

某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段．已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，乙通过每个阶段比赛的概率均为 $\frac{3}{5}$ ，丙通过每个阶段比赛的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为

$\text{A.}$ $\frac{224}{225}$ $\text{B.}$ $\frac{196}{225}$ $\text{C.}$ $\frac{14}{15}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{25}$

＂狼来了＂的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊＂狼来了＂，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊＂狼来了＂，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了。从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0．1；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0．5．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是 0.9 ．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是

$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{5}{7}$ $\text{C.}$ $\frac{7}{10}$ $\text{D.}$ $\frac{9}{14}$

一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为

$\text{A.}$ $\frac{2}{9}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{3}{10}$ $\text{D.}$ $\frac{7}{10}$

根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以 A 表示事件＂试验反应为阳性＂，以 $C$ 表示事件＂被诊断者患有癌症＂，则有 $P(A \mid C)=0.95, P(\bar{A} \mid \bar{C})=0.95$ ．现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为 0.005 ，即 $P(C)=0.005$ ，则 $P(C \mid A) \approx$

$\text{A.}$ 0.087 $\text{B.}$ 0.950 $\text{C.}$ 0.050 $\text{D.}$ 0.475

重庆，我国四大直辖市之一，在四大直辖市中， $5 A$ 级旅游点最多，资源最为丰富，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和西阳桃花源 5 个国家 $5 A$ 级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件 $A$ ：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件 $B$ ：甲和乙选择的景区不同，则条件概率 $P(B \mid A)=$

$\text{A.}$ $\frac{5}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{6}{7}$ $\text{C.}$ $\frac{7}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{8}{9}$

填空题

52 张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到 $A$ 的概率为 $\_\_\_\_$；

已知第一次抽到的是 $A$ ，则第二次抽取 $A$ 的概率为 $\_\_\_\_$

有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出2个，在取出球的编号互不相同的条件下，2号红球被取到的概率为

假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有4个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则当已知该家庭 4 个小孩中有女孩的条件下， 4 个小孩中至少有 2 个男孩的概率为

某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况， A 表示＂抽到的2名成员都是女生＂，$B$ 表示＂抽到的2名成员性别相同＂，则 $P(A \mid B)=$

芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产 5nm 规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为 $\frac{1}{20}$ ，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为 0.08 ，则甲生产该芯片的次品率为 $\_\_\_\_$

甲、乙两人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是 $m, n$ ，此题被解对的概率

某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0．4．若甲答错，则由乙答，乙答对的概率为0．5．求该问题由乙答对的概率．

甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，两人都成功破译的概率

流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病。已知 $A, B, C$ 三个地区分别有 $2 \%, 6.5 \%, 8.5 \%$ 的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是4：7：9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自 $B$ 地区的概率是

某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行新冠疫情防控宣传．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5 ：3，其中甲班中女生占 $\frac{3}{5}$ ，乙班中女生占 $\frac{1}{3}$ ．求该社区居民遇到一位进行新冠疫情防控宣传的同学恰好是女生的概率．

解答题

在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20，70］的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为 $0.1 \%$ ，该地区年龄位于区间［40，50）的人口占该地区总人口的 $16 \%$ ．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40，50），求此人患这种疾病的概率。（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0．0001）．