古典概型、概率的基本性质

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古典概型、概率的基本性质

发布日期 2026/8/27 3:14:05 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是

$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{2}{3}$

甲、乙两人一起去游天堂寨风景区，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后 1 小时他们同在一个景点的概率是

$\text{A.}$ $\frac{1}{36}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{9}$ $\text{C.}$ $\frac{5}{36}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{6}$

已知事件 $A$ 与 $B$ 互斥，且 $P(A)=0.4, P(B)=0.5$ ，则

$\text{A.}$ $P(A B)=0.2$ $\text{B.}$ $P(A \cup B)=0.9$ $\text{C.}$ $P(\bar{A})=0.5$ $\text{D.}$ $P(\bar{B})=0.6$

五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语＂五音不全＂，中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽。如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{7}{10}$ $\text{C.}$ $\frac{9}{20}$ $\text{D.}$ $\frac{11}{20}$

若 $P(A B)=\frac{1}{9}, P(\bar{A})=\frac{2}{3}, P(B)=\frac{1}{3}$ ，则事件 $A$ 与 $B$ 的关系是

$\text{A.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 互斥 $\text{B.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 对立 $\text{C.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 相互独立 $\text{D.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 既互斥又相互独立

多选题

已知事件 $A, B$ 发生的概率分别为 $P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{1}{6}$ ，则

$\text{A.}$ $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3} \leq P(A+B) \leq \frac{1}{2}$ $\text{C.}$ 若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P(A \cup B)=\frac{4}{9}$ $\text{D.}$ 一定有 $B \subseteq A$

填空题

数学多选题有 A，B，C，D 四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为 B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为

解答题

为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查，结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用．为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：

(1)求2×2列联表中的数据x，y，m，t的值，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否以此推断有疲乏症状与使用该新药有关？
(2)从使用该新药的100人中按是否有疲乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出4人，再从这4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率．