整式与因式分解

点赞 (0) 收藏 (0) 评论 (0)

整式与因式分解

发布日期 2026/8/26 14:51:48 查看 5 加入组卷查看作者

单选题

某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是

$\text{A.}$ 先打九五折，再打九五折 $\text{B.}$ 先提价 10％，再打八折 $\text{C.}$ 先提价30％，再降价35％ $\text{D.}$ 先打七五折，再提价 10％

已知 $3^m=4,3^{2 m-4 n}=2$ ．若 $9^n=x$ ，则 $x$ 的值为

$\text{A.}$ 8 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{D.}$ $\sqrt{2}$

下列计算错误的是

$\text{A.}$ $2 m^2(m+1)=2 m^3+2 m^2$ $\text{B.}$ $\left(-3 m^3 n\right)^2=9 m^6 n^2$ $\text{C.}$ $m^2 n-2 m n^2=-m n$ $\text{D.}$ $m^6 \div m^2=m^4$

下列因式分解正确的是

$\text{A.}$ $x^2+1=(x+1)^2$ $\text{B.}$ $x^2+2 x-1=(x-1)^2$ $\text{C.}$ $2 x^2-2=2\left(x^2-1\right)=2(x+1)(x-1)$ $\text{D.}$ $x^2-x+2=x(x-1)+2$

填空题

已知： $2 x^2-5 x-11=0$ ，求代数式 $(2 x+1)(x-4)-(2 x-3)^2$ 的值．

若关于 $x, y$ 的多项式 $x^2-2 x^2 y+● y^2$ 的各项系数之和是 5 ，则＂●＂代表的数是

已知 $a-b=b-c=-1, a^2+b^2+c^2=\frac{10}{3}$ ，则 $a b+b c+a c=$

把多项式 $3 a^2 b-12 a b+12 b$ 分解因式的结果是

定义：若 $4 n^3-3 n-2 ~(n$ 正整数，且 $0 < n < 500) ~$ 等于两个连续正奇数的乘积，则称 $n$ 为＂彗星数＂。则＂彗星数＂$n$ 的最小值为 $\_\_\_\_$，最大值为 $\_\_\_\_$．

烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 $2^n$ 来表示，即$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32, \cdots$ ．请你推算 $2^{2024}$ 的个位数字是

解答题

在计算题：＂已知，$M=\square, N=2 x^2-4 x+3$ 求 $2 M-N$＂时，嘉琪把＂ $2 M-N$＂看成＂$M-2 N$＂，得到的计算结果是 $-x^2+4 x-4$ 。
（1）求整式 $M$ ；
（2）若 $x \neq \frac{1}{2}$ ，请比较 $2 M$ 与 $N$ 的大小，并说明理由．

阅读材料：
例：求代数式 $2 x^2+4 x-6$ 的最小值．
解： $2 x^2+4 x-6=2(x+1)^2-8$ 。
可知：当 $x=-1$ 时， $2 x^2+4 x-6$ 有最小值，最小值是 -8 ．
根据上面的方法可求多项式 $a^2+b^2-4 a+6 b+18$ 的最小值是

求代数式 $2(x-y)^2+\left(-4 x^3 y+6 x^2 y^2\right) \div 2 x y$ 的值，其中 $|x-3|+\sqrt{x+y}=0$

若 $b+a=3$ ，则 $9-6 a+a^2-b^2$ 的值为

数学课上，老师给出一个整式 $\left(a x^2+b x\right)-(x+1)(x-1)$（其中 $a, b$ 为常数，且表示系数），然后让同学给 $a, b$ 赋予不同的数值进行探究。
（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为 $(x+1)^2$ ，请分别求出甲同学给出的 $a, b$ 的值；
（2）乙同学给出了 $a=5, b=-4$ ，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数。

已知多项式 $A=(a+2)^2-a(4-b)-9$
（1）在化简多项式 $A$ 时，小明同学的解题过程如下所示．
在标出①②③④的几项中出现错误的是 $\_\_\_\_$；请你写出正确的解答过程；

（2）淇淇说：＂若给出 $a$ 与 $b$ 互为相反数，即可求出多项式 $A$ 的值．＂嘉嘉说：＂若给出 $a$ 与 $b$ 互为倒数，即可求出多项式 $A$ 的值．＂请你判断哪个同学说得对，并按此同学赋予的条件求 $A$ 的值．

定义一种新运算，规定 $F(a, b)=a b$ ，例 $F(1,2)=1 \times 2=2$ ．
（1）已知 $A=F(x+2 y, x-2 y), B=F(4 y, x-2 y)$ ，分别求 $A, B$ ；
（2）通过计算比较 $A$ 与 $B$ 的大小．