二项式定理

发布日期 2026/8/26 14:05:45 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

已知 $(a+x)\left(1+\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中 $\frac{1}{x^3}$ 的系数为10，则实数 $a$ 的值为

$\text{A.}$ $-\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ －2 $\text{D.}$ 2

$(x+y+z)^4$ 的展开式共

$\text{A.}$ 10 项 $\text{B.}$ 15 项 $\text{C.}$ 20 项 $\text{D.}$ 21 项

已知 $(x-2 y)^n$ 的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的 $x^5 y^2$ 项的系数为

$\text{A.}$ －4 $\text{B.}$ 84 $\text{C.}$ －280 $\text{D.}$ 560

$(2 x+y)^8$ 的展开式中各项系数的最大值为。

$\text{A.}$ 112 $\text{B.}$ 448 $\text{C.}$ 896 $\text{D.}$ 1792

填空题

$ \frac{1}{x^3} \cdot\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^6 $ 的展开式中常数项为

$\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中常数项为

在 $\left(1-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^4$ 的二项展开式中，第四项为

已知 $\left(x^2-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^n$ 展开式中第5项为常数项，则 $n=$

若在 $\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}\right)^n$ 的展开式中，第4项是常数项，则 $n=$

若 $(2 x+1)^6=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_6 x^6$ ，则 $a_2+a_4+a_6=$

在二项式 $\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^6$ 的展开式中，$x^3$ 项的二项式系数为

$(3+2 x)^n$ 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则 $n$ 的值为

若 $(2 x+1)^{100}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{100} x^{100}$ ，则 $2\left(a_1+a_3+...+a_{99}\right)-3$ 被 8 整除的余数为

设 $a=\mathrm{C}_{19}^0+\mathrm{C}_{19}^1 7+\mathrm{C}_{19}^2 7^2+\mathrm{L}+\mathrm{C}_{19}^{19} 7^{19}$ ，则 $a$ 除以 9 所得的余数为