排列与组合

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排列与组合

发布日期 2026/8/26 13:19:14 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

已知 $3 \mathrm{~A}_8^x=4 \mathrm{~A}_9^{x-1}$ ，则 $x$ 等于

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 13 $\text{C.}$ 6或13 $\text{D.}$ 12

2027年4月26日南通支云足球队将在主场迎战河南队，组委会安排甲、乙等 5 人到球场的四个区域参加志愿服务，要求每个区域都有人服务，且每位志愿者只能服务一个区域，则甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为

$\text{A.}$ 18 $\text{B.}$ 24 $\text{C.}$ 60 $\text{D.}$ 120

毕业典礼上，某班有 $a, b, c, d, e, f$ 六人站一排照相，要求 $a, b$ 两人均不在排头，且 $e, f$ 两人不相邻，则不同的排法种数为

$\text{A.}$ 160 $\text{B.}$ 288 $\text{C.}$ 336 $\text{D.}$ 480

在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目。按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该 6 名教师表演的节目的不同编排顺序共有种．

$\text{A.}$ 12 种 $\text{B.}$ 24种 $\text{C.}$ 36 种 $\text{D.}$ 48 种

甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大人和 3 个小孩，他们 9 人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为

$\text{A.}$ 144 $\text{B.}$ 864 $\text{C.}$ 1728 $\text{D.}$ 2880

已知来自甲、乙、丙三个学校的 5 名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2．现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为

$\text{A.}$ 40 $\text{B.}$ 36 $\text{C.}$ 56 $\text{D.}$ 48

$\mathrm{C}_3^3+\mathrm{C}_4^3+\mathrm{C}_5^3+\mathrm{C}_6^3=$

$\text{A.}$ 35 $\text{B.}$ 56 $\text{C.}$ 70 $\text{D.}$ 84

将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有

$\text{A.}$ 81 种 $\text{B.}$ 72 种 $\text{C.}$ 63 种 $\text{D.}$ 36 种

从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为

$\text{A.}$ $\frac{5}{12}$ $\text{B.}$ $\frac{5}{6}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{12}$ $\text{D.}$ $\frac{2}{3}$

已知 $x \in \mathrm{~N}^*, y \in \mathrm{~N}^*, z \in \mathrm{~N}^*$ ，则关于 $x, y, z$ 的方程 $x+y+z=10$ 共有组不同的解．

$\text{A.}$ $\mathrm{C}_9^2$ $\text{B.}$ $\mathrm{C}_9^3$ $\text{C.}$ $\mathrm{C}_{10}^2$ $\text{D.}$ $\mathrm{C}_{10}^3$

由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有

$\text{A.}$ 168 个 $\text{B.}$ 174 个 $\text{C.}$ 232 个 $\text{D.}$ 238 个

填空题

（1） $4 \mathrm{~A}_4^2+5 \mathrm{~A}_5^3$ ；
（2） $\mathrm{A}_4^1+\mathrm{A}_4^2+\mathrm{A}_4^3+\mathrm{A}_4^4$ ．

有 6 张连号的电影票，分给 3 名教师和 3 名学生，要求师生相间而坐．求不同分法的种数．

某学校准备举办一场运动会，其中运动会开幕式安排了3个歌舞类和3个语言类节目，所有节目依次出场，则恰有两个语言类节目相邻的概率为

从6人中选取4人分别去 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，而每人只游览一个城市，且这 6 人中，甲、乙两人都不去 $A$ 地游览．问：不同的选择方案共有多少种？

从7名运动员中选4名组成接力队参加4×100米接力赛．问：甲、乙两人都不跑中间两棒的排法有多少种？

已知 $\mathrm{C}_5^m=\mathrm{C}_5^{2 m-1}(m>1)$ ，则 $\mathrm{C}_6^m+\mathrm{C}_6^{m+1}+\mathrm{C}_7^{m+2}+\mathrm{C}_8^{m+3}$ 的值为 $\_\_\_\_$．（结果用数字作答）

若 $\mathrm{C}_{22}^m=\mathrm{C}_{22}^{m+2}$ ，则 $C_2^2+C_3^2+C_4^2+\cdots+C_m^2$ 的值是 $\_\_\_\_$．（用数字作答）

从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村主任助理，求甲、乙至少有一人入选，而丙没有入选的不同选法的种数．

【对点精练1】从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位数

解答题

5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排．
(1)共有多少种不同的排法？
(2)若甲必须站在排头，有多少种不同的排法？
(3)若甲不能站排头，也不能站排尾，有多少种不同的排法？

解不等式： $3 \mathrm{~A}_{x+1}^3 \leq 2 \mathrm{~A}_{x+2}^2+6 \mathrm{~A}_{x+1}^2$ ；

3名男生、4名女生排成一行。在下列要求下，分别求不同排列方法的种数：
（1）甲不在最左边，乙不在最右边；
（2）男生必须排在一起；
（3）男生和女生相间排列；
（4）在甲、乙两人中间必须有 3 人．

7名学生站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙2名学生要站在一起．问：有多少种不同的排法？

3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？
（1）男生排在一起，女生排在一起；
（2）男、女生间隔排列；
（3）男生互不相邻。

老师和学生共10人一起照相，其中1名老师、4名女生、5名男生，排成一行，要求男生、女生必须分性别站在一起，并且老师不站在两端，那么不同站队方式有 $\_\_\_\_$种。

4名男生、3名女生站成一排，分别求满足下列条件的站法种数。
（1）男生和女生均相邻；
（2）男生均相邻；
（3）女生均不相邻；
（4）男生与男生、女生与女生均不相邻；
（5）至少有两个女生相邻．

某班级甲组有 5 名男生， 3 名女生；乙组有 6 名男生， 2 名女生．
（1）若从两队中选 2 人值日，则有多少种不同的选法？（结果用数字表示）
（2）若从甲、乙两队各选 2 人参加值日，则选出的 4 人中恰有 1 名男生的不同选法共有多少种？（结果用数字表示）
（3）让甲组成员排成一排，若女生身高互不相等，女生从左到右按高矮顺序排，有多少种不同排法？（结果用数字表示）

甲、乙、丙、丁四名同学去某社区做志愿者工作，现将他们随机安排到 $A, B, C$ 三个岗位中，每个岗位至少安排一人。
（1）求共有多少种安排方法；
（2）求甲乙被安排在同一岗位的概率．

证明题

求证： $\mathrm{A}_{n+1}^{n+1}=\mathrm{A}_{n+1}^n=(n+1) \mathrm{A}_n^n$