椭圆及其性质

发布日期 2026/8/20 14:35:44 查看 3 加入组卷查看作者

单选题

椭圆 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ 的两个焦点分别为 $F_1 、 F_2$ ，过 $F_2$ 的直线交椭圆于 $A 、 B$ 两点，则 $\triangle A B F_1$ 的周长是

$\text{A.}$ 10 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 16 $\text{D.}$ 20

已知 $F_1, F_2$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ 的两个焦点，点 $M$ 在 $C$ 上，则 $\left|M F_1\right|\left|M F_2\right|$ 的最大值为

$\text{A.}$ 8 $\text{B.}$ 9 $\text{C.}$ 16 $\text{D.}$ 18

已知 $\triangle P Q F$ 的顶点 $P, Q$ 在椭圆 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ 上，顶点 $F$ 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 $P Q$ 边上，则 $\triangle P Q F$ 的周长是

$\text{A.}$ 12 $\text{B.}$ $4 \sqrt{3}$ $\text{C.}$ 16 $\text{D.}$ 10

已知椭圆 $C$ 的中心为坐标原点，焦点在 $y$ 轴上，$F_1, F_2$ 为 $C$ 的两个焦点，$C$ 的短轴长为 4 ，且 $C$ 上存在一点 $P$ ，使得 $\left|P F_1\right|=6\left|P F_2\right|$ ，则 $C$ 的方程可能为

$\text{A.}$ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ $\text{B.}$ $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{4}=1$ $\text{C.}$ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{7}=1$ $\text{D.}$ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$

已知 $F_1 、 F_2$ 为椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{4}+y^2=1$ 的左、右焦点，$M$ 为 $\Gamma$ 上的点，则 $\triangle M F_1 F_2$ 面积的最大值为

$\text{A.}$ $\sqrt{3}$ $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$ $\text{D.}$ 4

多选题

如图所示，＂嫦娥五号＂月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 $F$ 为圆心的圆形轨道 I 上绕月球飞行，然后在 $P$ 点处变轨进入以 $F$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在 $Q$ 点处变轨进入以 $F$ 为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为 $R$ ，圆形轨道III的半径为 $r$ ，则

$\text{A.}$ 轨道II的长轴长为 $R+r$ $\text{B.}$ 轨道II的焦距为 $R-r$ $\text{C.}$ 若 $R$ 不变，$r$ 越小，轨道II的短轴长越大 $\text{D.}$ 若 $r$ 不变，$R$ 越大，轨道II的离心率越小

如图所示，用一个与圆柱底面成 $\theta\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ 角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为
$2, \theta=\frac{\pi}{3}$ ，则

$\text{A.}$ 椭圆的长轴长等于4 $\text{B.}$ 椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{C.}$ 椭圆的标准方程可以是 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ $\text{D.}$ 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 $4-2 \sqrt{3}$

填空题

若一个椭圆的长轴长 $2 a$ ，短轴长 $2 b$ ，焦距 $2 c$ 成等差数列，则 $a: b: c=$

已知 $A(1,2), B(\sqrt{3},-1)$ 两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为

已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ ，其上顶点为A，左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，且三角形 $A F_1 F_2$ 为等边三角形，则椭圆 $C$ 的离心率为

已知椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为