圆的方程、直线与圆的位置关系

发布日期 2026/8/19 16:55:21 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

已知圆 $M$ 过三点 $A(1,3), B(4,2), C(1,-7)$ ，则 $M$ 的圆心和半径分别为

$\text{A.}$ $(1,-2), 5$ $\text{B.}$ $(-1,2), 5$ $\text{C.}$ $(1,-2), \sqrt{5}$ $\text{D.}$ $(-1,2), \sqrt{5}$

已知直线 $l: m x+y-1=0(m \in \mathbf{R})$ 是圆 $C: x^2+y^2-4 x+2 y+1=0$ 的对称轴，则 $m$ 的值为

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ －1 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 3

圆 $C:(x-1)^2+(y-2)^2=2$ 关于直线 $x-y=0$ 对称的圆的方程是

$\text{A.}$ $(x-1)^2+(y+2)^2=2$ $\text{B.}$ $(x+1)^2+(y+2)^2=2$ $\text{C.}$ $(x-2)^2+(y-1)^2=2$ $\text{D.}$ $(x+2)^2+(y+1)^2=2$

已知圆 $C: x^2+y^2-4 x-2 y-4=0$ ，过点 $P(6,-2)$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ．则四边形 $P A C B$ 的面积为。

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 14 $\text{D.}$ 18

设圆 $C: x^2-2 x+y^2-3=0$ ，若直线 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为 1 ，则 $l$ 与 $C$ 的交点个数为

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 以上都有可能

点 $M\left(x_0, y_0\right)$ 为圆 $x^2+y^2=a^2(a>0)$ 外一点，则直线 $x_0 x+y_0 y=a^2$ 与该圆的位置关系为

$\text{A.}$ 相交 $\text{B.}$ 相切 $\text{C.}$ 相离 $\text{D.}$ 不确定

已知圆 $O: x^2+y^2=r^2$ ，直线 $l: 3 x+4 y=r^2$ ，若 $l$ 与圆 $O$ 相交，则

$\text{A.}$ 点 $P(3,4)$ 在 $l$ 上 $\text{B.}$ 点 $P(3,4)$ 在圆 $O$上 $\text{C.}$ 点 $P(3,4)$ 在圆 $O$ 内 $\text{D.}$ 点 $P(3,4)$ 在圆 $O$ 外

已知 $A, B$ 是 $\odot C:(x-2)^2+(y-4)^2=25$ 上的两个动点，$P$ 是线段 $A B$ 的中点，若 $|A B|=6$ ，则点 $P$ 的轨迹方程为

$\text{A.}$ $(x-4)^2+(y-2)^2=16$ $\text{B.}$ $(x-2)^2+(y-4)^2=11$ $\text{C.}$ $(x-2)^2+(y-4)^2=16$ $\text{D.}$ $(x-4)^2+(y-2)^2=11$

平面直角坐标系中，$A(-2,0), B(2,0)$ ，动点 $P$ 满足 $|P A|=\sqrt{3}|P B|$ ，则使 $\triangle P A B$ 为等腰三角形的点 $P$ 个数为

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ 4

直线 $l: x-y-2=0$ 截圆 $x^2+y^2-4 x+4 y-1=0$ 所得的弦长等于

$\text{A.}$ $\sqrt{7}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ $\text{C.}$ $2 \sqrt{7}$ $\text{D.}$ $3 \sqrt{7}$

直线 $y=x+1$ 被圆 $(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 所截得的弦长为

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{3}$ $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 3

若直线 $k x-y+1-2 k=0$ 与圆 $C:(x-1)^2+y^2=4$ 相交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|$ 的最小值为

$\text{A.}$ $2 \sqrt{3}$ $\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{3}$ $\text{D.}$ $\sqrt{2}$

已知直线 $l: x+a y-1=0(a \in R)$ 是圆 $C: x^2+y^2-6 x-2 y+1=0$ 的对称轴，过点 $P(-4, a)$ 作圆 $C$ 的一条切线，切点为 $A$ ，则 $|P A|=$

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ $\pm 4 \sqrt{3}$ $\text{C.}$ $2 \sqrt{10}$ $\text{D.}$ 7

已知 $M(a, b)(a b \neq 0)$ 是圆 $O: x^2+y^2=r^2$ 内一点，现有以 $M$ 为中点的弦所在直线 $m$ 和直线 $l: a x+b y=r^2$ ，则

$\text{A.}$ $m / / l$ 且 $l$ 与圆相交 $\text{B.}$ $m \perp l$ 且 $l$ 与圆相离 $\text{C.}$ $m / / l$ 且 $l$ 与圆相离 $\text{D.}$ $m \perp l$ 且 $l$ 与圆相交

填空题

已知圆 $C: x^2+y^2+2 x-2 m y-4-4 m=0(m \in \mathrm{R})$ ，则当圆 $C$ 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为

已知圆 $O$ 的直径 $A B=4$ ，若平面内一个动点 $M$ 与点 A 的距离是它与点 $B$ 距离的 $\sqrt{2}$ 倍，则 $\triangle M A B$ 的面积的最大值为

点 $P$ 圆 $x^2+y^2-4 x-2 y+4=0$ 上，点 $Q$ 在直线 $x+y=0$ 上，$O$ 坐标原点，且 ${O P} \cdot {PQ}=0$ ，则点 $Q$ 的横坐标的取值范围为

已知圆 $M:(x-5)^2+(y-5)^2=16$ ，点 $N$ 在直线 $l: 3 x+4 y-5=0$ 上，过点 $N$ 作直线 $N P$ 与圆 $M$ 相切于点 $P$ ，则 $\triangle M N P$ 的周长的最小值为