两条直线的位置关系

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两条直线的位置关系

发布日期 2026/8/18 16:45:04 查看 3 加入组卷查看作者

单选题

若两直线 $3 x+2 y-1=0$ 与 $2 x+a y-8=0$ 互相垂直，则实数 $a$ 的值为

$\text{A.}$ -3 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ $-\frac{2}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{2}$

一条光线从点 $P(5,8)$ 射出，与 $x$ 轴相交于点 $Q(-1,0)$ ，则反射光线所在直线在 $y$ 轴上的截距为

$\text{A.}$ $-\frac{3}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{4}$ $\text{C.}$ $-\frac{4}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{4}{3}$

已知直线 $l_1: a^2 x-y+a^2-3 a=0, l_2:(4 a-3) x-y-2=0$ ，若 $l_1 / / l_2$ ，则 $a=$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ －1或一3 $\text{C.}$ 1或3 $\text{D.}$ 3

已知直线 $l_1: x+a y-1=0$ 与 $l_2: 2 x-y+1=0$ 平行，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为

$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{D.}$ $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

直线 $l$ 的倾斜角是直线 $5 x+12 y-1=0$ 倾斜角的一半，且直线 $l$ 与坐标轴所围成的三角形的面积为 10 ，则直线 $l$ 的方程可能是

$\text{A.}$ $5 x+y-10=0$ $\text{B.}$ $y=-\frac{1}{5} x+1$ $\text{C.}$ $\frac{x}{-2}+\frac{y}{10}=1$ $\text{D.}$ $5 x-y-1=0$

已知直线 $l: m x-y-1=0$ ，若直线 $l$ 与连接 $A(1,-2) 、 B(2,1)$ 两点的线段总有公共点，则直线 $l$ 的倾斜角范围为

$\text{A.}$ $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ $\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ $\text{D.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$

已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0,|\vec{a}|=|\vec{b}|=24$ ，若 $t \in[0,1]$ ，则 $|t(\vec{b}-\vec{a})+\vec{a}|+\left|(1-t)(\vec{a}-\vec{b})+\frac{5}{12} \vec{b}\right|$ 的最小值为

$\text{A.}$ $2 \sqrt{193}$ $\text{B.}$ $24 \sqrt{2}$ $\text{C.}$ 24 $\text{D.}$ 26

多选题

已知直线 $l:\left(a^2+a+1\right) x-y+1=0$ ，其中 $a \in \mathrm{R}$ ，则

$\text{A.}$ 当 $a=-1$ 时，直线 $l$ 与直线 $x+y=0$ 垂直 $\text{B.}$ 若直线 $l$ 与直线 $x-y=0$ 平行，则 $a=0$ $\text{C.}$ 直线 $l$ 过定点 $(0,1)$ $\text{D.}$ 当 $a=0$ 时，直线 $l$ 在两坐标轴上的截距相等

已知点 $P(-2,-1)$ 到直线 $l:(1+3 \lambda) x+(1+2 \lambda) y=2+5 \lambda$ 的距离为 $d$ ，则 $d$ 的可能取值是

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ $\sqrt{15}$ $\text{D.}$ 4

已知直线 $l_1: a x+3 y+4=0, l_2: x+(a-2) y+a^2-5=0$ ，则

$\text{A.}$ 若 $a=1$ ，则 $l_1$ 的一个方向向量为 $(3,-1)$ $\text{B.}$ 若 $l_1 / / l_2$ ，则 $a=-1$ 或 $a=3$ $\text{C.}$ 若 $l_1 \perp l_2$ ，则 $a=\frac{3}{2}$ $\text{D.}$ $l_1$ 恒过定点 $(0,4)$

填空题

已知点 $A(2,2), B(-1,1)$ ，若直线 $l: k x-y-k=0$ 与线段 $A B$（含端点）相交，则 $k$ 的取值范围为

已知点 $A(2,0) 、 B(-2,-4), P$ 在直线 $l: x-2 y+8=0$ 上，则 $|P A|+|P B|$ 的最小值等于

设 $m \in R$ ，过定点 $A$ 的动直线 $x+m y+1=0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $m x-y-2 m+3=0$ 交于点 $P(x, y)$ ，则$|P A| \cdot|P B|$ 的最大值