直线的方程

发布日期 2026/8/18 15:55:28 查看 3 加入组卷查看作者

单选题

若直线经过两点 $A(m, 1), B(2-3 m, 2)$ ，且其倾斜角为135°，则 $m$ 的值为

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{4}$

直线 $\left(a^2+1\right) x-2 a y+1=0$ 的倾斜角的取值范围是

$\text{A.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ $\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ $\text{D.}$ $\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup\left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$

直线 $l: a x+y+1=0$ 与连接 $A(2,3), B(-3,2)$ 的线段相交，则 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ ［－1，2］ $\text{B.}$ $[2,+\infty) \mathrm{U}(-\infty,-1)$ $\text{C.}$ $[-2,1] \cup(2,3)$ $\text{D.}$ $(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)$

过点 $P(3,0)$ 作一条直线 $l$ ，它夹在两条直线 $l_1: 2 x-y-2=0$ 和 $l_2: x+y+3=0$ 之间的线段恰被点 $P$ 平分，则直线 $l$ 的方程为

$\text{A.}$ $8 x+y-24=0$ $\text{B.}$ $8 x-y-24=0$ $\text{C.}$ $8 x+y+24=0$ $\text{D.}$ $x+8 y+24=0$

直线 $k x-y+1=3 k$ ，当 $k$ 变动时，所有直线恒过定点坐标为

$\text{A.}$ $(0,0)$ $\text{B.}$ $(0,1)$ $\text{C.}$ $(3,1)$ $\text{D.}$ $(2,1)$

已知直线 $l$ 与直线 $x+2 y+1=0$ 垂直，若直线 $l$ 的倾斜角为 $\theta$ ，则 $\sin \theta \sin \left(\frac{3 \pi}{2}+\theta\right)=$

$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $-\frac{2}{5}$

已知直线过点 $A(1,2)$ ，且原点到这条直线的距离为 1 ，则这条直线的方程是

$\text{A.}$ $3 x-4 y+5=0$ 和 $x=1$ $\text{B.}$ $4 x-3 y+5=0$ 和 $y=1$ $\text{C.}$ $3 x-4 y+5=0$ 和 $y=1$ $\text{D.}$ $4 x-3 y+5=0$ 和 $x=1$

已知点 $A(a+2, b+2)$ 和 $B(b-a,-b)$ 关于直线 $4 x+3 y=11$对称，则 $a, b$ 的值为．

$\text{A.}$ $a=-1, b=2$ $\text{B.}$ $a=4, b=-2$ $\text{C.}$ $a=2, b=4$ $\text{D.}$ $a=4, b=2$

填空题

直线 $l$ 的斜率为 $k$ ，且 $k \in\left(-\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围是

若实数 $x 、 y$ 满足 $y=-x+3,-1 \leq x \leq 1$ ，则代数式 $\frac{y+3}{x+2}$ 的取值范围为

如图，已知两点 $A(-2,-3), B(3,0)$ ，过点 $P(-1,2)$ 的直线 $l$ 与线段 $A B$ 始终有公共点，求直线$l$ 的斜率 $k$ 的取值范围．

直线 $(m-6) x+2(m-1) y-m-4=0 \quad(m \in \mathbf{R})$ 必过点

已知 $O$ 为坐标原点，直线 $l_1: x+m y-2=0$ 与 $l_2: m x-y+2 m=0$ 交于点 $P$ ，则 $|O P|$ 的值为

若直线 $l_1$ 和直线 $l_2$ 的倾斜角分别为 $32^{\circ}$ 和152°则 $l_1$ 与 $l_2$ 的夹角为

解答题

已知直线 $l$ 的倾斜角为 $\alpha, \sin \alpha=\frac{3}{5}$ ，且这条直线经过点 $P(3,5)$ ，求直线 $l$ 的一般式方程．

过点 $P(2,4)$ 且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为

若直线 $l$ 与直线 $4 x-3 y=1$ 平行，且在 $x$ 轴上的截距比在 $y$ 轴上的截距大 7 ，求直线 $l$ 的方程．

直线 $l$ 过点 $P(2,-1)$ ．求分别满足下列条件的直线方程．
（1）若直线 $l$ 与直线 $x+y+1=0$ 平行；
（2）若点 $A(1,2)$ 到直线 $l$ 的距离为 1 ．

一条光线从点 $A(1,1)$ 发出，经过 $y$ 轴反射，反射光线经过点 $B(4,5)$ ．
（1）求反射光线所在的直线方程；
（2）求反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形面积的大小．

已知两条直线 $l_1: y-x=0, l_2: y=a x$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ ，当这两条直线的夹角在 $\left(0, \frac{\pi}{12}\right)$ 内变化时，求 $a$ 的取值范围．