外接球与内切球

发布日期 2026/8/17 15:55:10 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

半径为 $R$ 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是

$\text{A.}$ $2 \sqrt{2} R^3$ $\text{B.}$ $\frac{4}{3} \pi R^3$ $\text{C.}$ $\frac{8}{9} \sqrt{3} R^3$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{9} R^3$

设直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的所有顶点都在一个表面积是 $40 \pi$ 的球面上，且 $A B=A C=A A_1, \angle B A C=120^{\circ}$ ，则此直三棱柱的表面积是

$\text{A.}$ $16+8 \sqrt{3}$ $\text{B.}$ $8+12 \sqrt{3}$ $\text{C.}$ $8+16 \sqrt{3}$ $\text{D.}$ $16+12 \sqrt{3}$

在三棱锥 $P-A B C$ 中，$A B=4, A C=1, B C=\sqrt{13}, P A=4, P B=4 \sqrt{2}, P C=\sqrt{17}$ ，则此三棱锥的外接球的表面积为

$\text{A.}$ $\frac{76 \pi}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{100 \pi}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{103 \pi}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{98 \pi}{3}$

在正四棱锥 $S-A B C D$ 中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为 $\sqrt{6}$ 的等腰三角形，则正四棱锥 $S-A B C D$的外接球的体积为

$\text{A.}$ $\frac{27 \pi}{2}$ $\text{B.}$ $9 \pi$ $\text{C.}$ $\frac{9 \pi}{2}$ $\text{D.}$ $18 \pi$

在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A=P B=P C=2 \sqrt{3}, A B=A C=B C=3$ ，则三棱锥 $P-A B C$ 的外接球的表面积是

$\text{A.}$ $9 \pi$ $\text{B.}$ $16 \pi$ $\text{C.}$ $4 \pi$ $\text{D.}$ $\frac{25}{4} \pi$

在边长为6的菱形 $A B C D$ 中，$\angle B A D=\frac{\pi}{3}$ ，现将菱形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折起，当 $A C=3 \sqrt{6}$ 时，三棱锥$A-B C D$ 外接球的表面积为

$\text{A.}$ $24 \pi$ $\text{B.}$ $48 \pi$ $\text{C.}$ $60 \pi$ $\text{D.}$ $72 \pi$

多选题

已知圆台的上底半径为 1，下底半径为 3，球 $O$ 与圆台的两个底面和侧面都相切，则

$\text{A.}$ 圆台的母线长为 4 $\text{B.}$ 圆台的高为4 $\text{C.}$ 圆台的表面积为 $26 \pi$ $\text{D.}$ 球 $O$ 的表面积为 $12 \pi$

如图，已知圆锥的底面圆心为 $O$ ，半径 $r=\sqrt{3}$ ，侧面积为 $2 \sqrt{3} \pi$ ，内切球的球心为 $O_1$ ，则下列说法正确的是

$\text{A.}$ 内切球 $O_1$ 的表面积为 $(84-48 \sqrt{3}) \pi$ $\text{B.}$ 圆锥的体积为 $3 \pi$ $\text{C.}$ 过点 $P$ 作平面 $\alpha$ 截圆锥的截面面积的最大值为2 $\text{D.}$ 设母线 $P B$ 中点为 $M$ ，从 $A$ 点沿圆锥表面到 $M$ 的最近路线长为 $\sqrt{5-4 \cos \frac{\sqrt{3} \pi}{2}}$

填空题

已知圆柱外接球的表面积为 $16 \pi$ ，则该圆柱表面积的最大值为

在三棱锥 $S-A B C$ 中，$A B=2, B C=2, A C=2 \sqrt{2}, S B=\sqrt{2}$ ，侧棱 $S B$ 与底面 $A B C$ 垂直，求三棱锥 $S-A B C$的外接球半径．

已知三棱锥 $P-A B C$ 中，$P B \perp$ 平面 $A B C, A B=B C=P B=2 \sqrt{3}, A C=6$ ，则三棱锥 $P-A B C$ 外接球的体积为

米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为4和2．侧棱长为2 $\sqrt{5}$ ．则其外接球的表面积为

在三棱锥 $A-B C D$ 中，底面 $\triangle B C D$ 是边长为 2 的等边三角形， $A B C$ 是以 $B C$ 为斜边的等腰直角三角形，若二面角 $A-B C-D$ 的大小为 $120^{\circ}$ ，则三棱锥 $A-B C D$ 外接球的表面积为

在三棱锥 $D-A B C$ 中，$A B=A D=2$ ，$B D=C B=C D=2 \sqrt{2}, A C=2 \sqrt{3}$ ，则三棱锥 $D-A B C$ 外接球的表面积是