证明过不在一直线上三点 $\left(x_i, y_i, z_i\right), i=1,2,3$ 的平面方程为$\left|\begin{array}{lll}x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1\end{array}\right|=0$ ，并写出过 $(1,1,-1),(-2,-2,2),(1,-1,2)$ 三点的平面方程．
思考题：求二平面 $x-2 y+2 z+21=0,7 x+24 z-5=0$ 的二面角的平分面的方程．
求满足下列条件的直线方程：
（1）求过点 $(0,2,4)$ 且与两平面 $x+2 z=1$ 和 $y-3 z=2$ 平行的直线方程；
过点 $(0,1,2)$ 且与直线 $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ 垂直相交．
求过点 $A(-1,0,4)$ 平行于平面 $\Pi: 3 x-4 y+z=10$ 且与直线 $L: x+1=y-3=\frac{z}{2}$ 相交的直线．
求过点 $A(-3,5,-9)$ 且和两直线 $L_1:\left\{\begin{array}{l}y=3 x+5 \\ z=2 x-3\end{array}, L_2:\left\{\begin{array}{l}y=4 x-7 \\ z=5 x+10\end{array}\right.\right.$ 相交的直线 $L$ 的方程．
判定二直线 $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$ 和 $L_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2}$ 是否为二异面直线？若是，试求其距离及公垂线。
思考题：过平面 $2 x+y-3 z+2=0$ 和 $5 x+5 y-4 z+3=0$ 所确定的直线的所有平面中，求两个相互垂直的平面，其中一个平面经过点（4，－3，1）．