第43讲向量及其线性运算

发布日期 2026/8/14 15:41:08 查看 0 加入组卷查看作者

填空题

设 $\boldsymbol{m}=(2,5,10), \boldsymbol{n}=(5,-4,-7)$ 和 $\boldsymbol{p}=(4,-2,3)$ ，求向量 $\boldsymbol{a}=\mathbf{2} \boldsymbol{m}+\boldsymbol{n}-3 \boldsymbol{p}$ 的模及在 $x$轴上的投影。

解答题

已知 $\vec{a}=(7,-4,-4), \vec{b}=(-2,-1,2)$ ，向量 $\vec{c}$ 在向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的角平分线上，且$|\vec{c}|=3 \sqrt{42}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

思考题：下列说法是否正确，为什么？
（1）与三坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为 $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ ．
（2） $2 \vec{i}>\vec{j}$ ．

证明题

设 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 均为非零向量，其中任意两向量不共线，但 $\vec{a}+\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，$\vec{b}+\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 共线，试证：$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ ．

第43讲 向量及其线性运算

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