一金属棒长 $3(\mathrm{~m})$ ，离棒左端 $x(\mathrm{~m})$ 处的线密度为 $\mu(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}(\mathrm{~kg} / \mathrm{m})$ ，问 $x$ 为何值时，$[0, x]$ 一段的质量为全棒质量的一半．
一球形储液罐，半径为 $10(\mathrm{~m})$ ，盛有比重为 $8\left(\mathrm{kN} / \mathrm{m}^3\right)$ 的某种液体，液面距离罐顶出口4（m），现将罐中全部液体从顶部出口抽出，需作功多少？
一块等腰梯形的板，上底为4m，下底为10m，高10m，将它垂直放在水中，设下底沉浸于水面下20m处，求水对该板的压力．
洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图，当水箱装满水时，计算水箱一个端面所受的压力 ．
设星形线 $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ 上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点处有一单位质量的质点，求星形线在第一象限的弧段对该质点的引力．
思考题：半径为1，高为2的圆柱形的容器内盛了一半容积的水。水和容器一起以角速度 $\omega$绕容器的中心轴旋转，这时水面形状为抛物线 $y=h+\frac{\omega^2}{2 g} x^2$ 绕 $y$ 轴旋转而成的旋转抛物面，其中 $g$ 为重力加速度．写出 $\omega$ 与 $h$ 的函数关系，并问当 $\omega$ 为何值时，水面刚触及容器的底部？这时水是否溢出容器？当水面刚触及容器的底部时，容器的侧壁受到水的离心压力是多少？
（水密度取 1，提示：质量为 $m$ 的质点在旋转半径为 $r$ 时受到的向心力公式为 $f=m \omega^2 r$ ）