$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1+x}, & x \geq 0 \\ \frac{1}{1+\mathrm{e}^x}, & x < 0\end{array}\right.$ ，求 $\int_0^2 f(x-1) \mathrm{d} x$ ．
设 $f(x)$ 是以 $l$ 为周期的连续函数，证明 $\int_a^{a+l} f(x) \mathrm{d} x$ 的值与 $a$ 无关，即$\int_a^{a+l} f(x) \mathrm{d} x=\int_0^l f(x) \mathrm{d} x$.
若 $f(t)$ 是连续的奇函数，证明 $\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 是偶函数；若 $f(t)$ 是连续的偶函数，证明$\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 是奇函数．
设 $f(u)$ 在 $u=0$ 邻域内连续， $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{f(u)}{u}=A$ ，求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{~d} x} \int_0^1 f(x t) \mathrm{d} t$ ．
思考题：设函数 $f(x)$ 连续，且 $f(0) \neq 0$ ，试求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x t f(x-t) \mathrm{d} t}{\int_0^x x f(x-t) \mathrm{d} t}$ ．