若 $F(2 x+1)$ 是在区间 $I$ 上连续函数 $f(x)$ 的原函数，则 $f(k x+b)(k \neq 0)$ 的一个原函数为
积分 $\int \mathrm{e}^{2 \cos x+1} \sin x \mathrm{~d} x=$
设函数 $f(x)=\mathrm{e}^{-x}$ ，则不定积分 $\int \frac{f^{\prime}(\ln x)}{x} \mathrm{~d} x=$
设 $\int x f(x) \mathrm{d} x=\arcsin x+C$ ，则 $\int \frac{1}{f(x)} \mathrm{d} x=$
求不定积分 $\int \frac{1}{3-2 x^2} \mathrm{~d} x$ ；
求不定积分 $\int \mathrm{e}^x\left(\frac{1}{x}+\ln x\right) \mathrm{d} x$ ．
求不定积分 $\int \frac{1}{16 \sin ^2 x+9 \cos ^2 x} \mathrm{~d} x$ ．
求不定积分 $\int \frac{x}{1+\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x$ ．
求不定积分 $\int(2 x+1) \ln x \mathrm{~d} x$ ．
求不定积分 $\int \sqrt{1-x^2} \arcsin x \mathrm{~d} x$ ．
设 $f(\ln x)=\frac{\ln (1+x)}{x}$ ，求 $\int f(x) \mathrm{d} x$ ．
求不定积分 $\int \frac{\arctan x}{x^2\left(1+x^2\right)} \mathrm{d} x$ ．