(1) $\int\left(x^2+5 x+6\right) \cos 2 x \mathrm{~d} x$;
(2) $\int(\arcsin x)^2 \mathrm{~d} x$;
(3) $\int \cos (\ln x) \mathrm{d} x$;
(4) $\int \frac{x \mathrm{e}^x}{\sqrt{1+\mathrm{e}^x}} \mathrm{~d} x$.
设 $f(x)$ 的原函数为 $\frac{\sin x}{x}$ ，求 $\int x f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$ ．
设 $I_n=\int \sec ^{2 n+1} x \mathrm{~d} x$ ，证明：$n \geq 1$ 时，$I_n=\frac{\tan x \sec ^{2 n-1} x}{2 n}+\frac{2 n-1}{2 n} I_{n-1}$
思考题：计算 $\int \frac{x \cos ^4 \frac{x}{2}}{\sin ^3 x} \mathrm{~d} x$ 。