验证 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ 是 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ 的原函数，并由此回答：若 $F(x)$ 在区间 $I$ 上可导，则 $F^{\prime}(x)$ 一定连续吗？
求下列不定积分
（1） $\int \frac{3 x^4+3 x^2+1}{x^2+1} \mathrm{~d} x$ ；
（2） $\int \mathrm{e}^{-x}\left[\mathrm{e}^{2 x}-\frac{\mathrm{e}^x(x+1)}{x^2}\right] \mathrm{d} x$ ；
（3） $\int \frac{\mathrm{d} x}{\cos ^2 x \sin ^2 x}$ ．
思考题：连续函数 $F(x)=|x|$ 是函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-1 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0\end{array}\right.$ 的原函数吗？为什么？