证明下列不等式：
（1）当 $x>4$ 时， $2^x>x^2$ ；
（2）$x-\frac{1}{6} x^3 < \sin x,(x>0)$ ；
（3）设 $a>0, b>0,0 < c < 1$ ，证明 $(a+b)^c \geq 2^{c-1}\left(a^c+b^c\right)$ ．
（提示：利用函数 $f(x)=x^c$ 图形的凹凸性）
设函数 $f(x)$ 二次可微，且 $f^{\prime \prime}(x)>0, f(0)=0$ ，证明：函数 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{f(x)}{x}, & x \neq 0, \\ f^{\prime}(0), & x=0\end{array}\right.$ 是连续的单调增加函数。
试决定曲线 $y=a x^3+b x^2+c x+d$ 中的 $a 、 b 、 c 、 d$ ，使得曲线在 $x=-2$ 所对应的点处有水平切线，（1，－10）为曲线的拐点，且点（－2，44）在曲线上．
设 $y=f(x)$ 在 $x=x_0$ 的某邻域内具有三阶连续导数，如果 $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)=0, f^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right) \neq 0$ ，试问 $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 是否为拐点？为什么？