一元函数微分学2

发布日期 2026/8/9 16:00:33 查看 1 加入组卷查看作者

单选题

曲线 $y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4$ 的拐点是

$\text{A.}$ $(1,0)$ ． $\text{B.}$ $(2,0)$ ． $\text{C.}$ $(3,0)$ ． $\text{D.}$ $(4,0)$ ．

设 $f(x)$ 有二阶连续导数，且 $f^{\prime}(0)=0, \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|}=1$ ，则

$\text{A.}$ $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极大值． $\text{B.}$ $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极小值． $\text{C.}$ $(0, f(0))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点． $\text{D.}$ $f(0)$ 不是 $f(x)$ 的极值，$(0, f(0))$ 也不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点．

下列曲线中有渐近线的是

$\text{A.}$ $y=x+\sin x$ ． $\text{B.}$ $y=x^2+\sin x$ ． $\text{C.}$ $y=x+\sin \frac{1}{x}$ ． $\text{D.}$ $y=x^2+\sin \frac{1}{x}$ ．

曲线 $y=\frac{x^2+x}{x^2-1}$ 渐近线的条数为

$\text{A.}$ 0． $\text{B.}$ 1 ． $\text{C.}$ 2 ． $\text{D.}$ 3 ．

函数 $f(x)=\ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$ 的驻点个数为

$\text{A.}$ 0. $\text{B.}$ 1 ． $\text{C.}$ 2 ． $\text{D.}$ 3 ．

设常数 $k>0$ ，函数 $f(x)=\ln x-\frac{x}{\mathrm{e}}+k$ 在 $(0,+\infty)$ 内零点个数为

$\text{A.}$ 3 ． $\text{B.}$ 2 ． $\text{C.}$ 1 ． $\text{D.}$ 0 ．

设某产品的成本函数 $C(Q)$ 可导，其中 $Q$ 为产量．若产量为 $Q_0$ 时平均成本最小，则

$\text{A.}$ $C^{\prime}\left(Q_0\right)=0$ ． $\text{B.}$ $C^{\prime}\left(Q_0\right)=C\left(Q_0\right)$ ． $\text{C.}$ $C^{\prime}\left(Q_0\right)=Q_0 C\left(Q_0\right)$ ． $\text{D.}$ $Q_0 C^{\prime}\left(Q_0\right)=C\left(Q_0\right)$ ．

填空题

已知 $f^{\prime}\left(x_0\right)=-1$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{f\left(x_0-2 x\right)-f\left(x_0-x\right)}=$

已知 $f^{\prime}(3)=2$ ，则 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(3-h)-f(3)}{2 h}=$

设 $f(x)=x(x+1)(x+2) \cdots(x+n)$ ，则 $f^{\prime}(0)=$

已知函数 $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ ，则 $f^{(3)}(0)=$

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t+\mathrm{e}^{\prime} \\ y=\sin t\end{array}\right.$ 确定，则 $\left.\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}\right|_{t=0}=$

函数 $y=\ln (1-2 x)$ 在 $x=0$ 处的 $n$ 阶导数 $y^{(n)}(0)=$

设 $y=y(x)$ 是由方程 $x y+\mathrm{e}^y=x+1$ 确定的隐函数，则 $\left.\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}\right|_{x=0}=$

曲线 $\tan \left(x+y+\frac{\pi}{4}\right)=\mathrm{e}^y$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为

曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\int_0^{1-t} \mathrm{e}^{-u^2} \mathrm{~d} u \\ y=t^2 \ln \left(2-t^2\right)\end{array}\right.$ 在 $(0,0)$ 处的切线方程为

若曲线 $y=x^3+a x^2+b x+1$ 有拐点 $(-1,0)$ ，则 $b=$

曲线 $y=(x-5) x^{\frac{2}{3}}$ 的拐点坐标为

曲线 $y=\mathrm{e}^{-x^2}$ 的凸区间是

函数 $y=x+2 \cos x$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值为

曲线 $y=\frac{x+4 \sin x}{5 x-2 \cos x}$ 的水平渐近线方程为

曲线 $y=\frac{x^2}{2 x+1}$ 的斜渐近线方程为

设某商品的需求函数为 $Q=40-2 P$（ $P$ 为商品的价格），则商品的边际收益为