科数网-等差数列

发布日期 2026/8/4 16:17:40 查看 4 加入组卷查看作者

单选题

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 为递增的等差数列，$S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{14}=14, S_9=18-\lambda a_{10}$ ，则 $\lambda=$

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 7 $\text{C.}$ 8 $\text{D.}$ 9

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $2 a_7+a_4=12$ ，则 $a_8-\frac{1}{2} a_{10}=$

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ 2

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_3+a_4+a_5=12, a_4+a_5+a_6=18$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 的公差是

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 1

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_5-a_3=a_7-10$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 的前 9 项和为

$\text{A.}$ －180 $\text{B.}$ －90 $\text{C.}$ 90 $\text{D.}$ 180

已知 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_1=-2018, \frac{S_{2019}}{2019}-\frac{S_{2013}}{2013}=6$ ，则 $S_{2020}$ 等于

$\text{A.}$ － 4040 $\text{B.}$ － 2020 $\text{C.}$ 2020 $\text{D.}$ 4040

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ，若 $S_n=1, S_{3 n}-S_n=5$ ，则 $S_{4 n}=$

$\text{A.}$ 10 $\text{B.}$ 20 $\text{C.}$ 30 $\text{D.}$ 15

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, S_{15}=30, S_{16} < 0$ ，则

$\text{A.}$ 当 $n=15$ 时，$\left|S_n\right|$ 最大 $\text{B.}$ 当 $n=16$ 时，$\left|S_n\right|$ 最小 $\text{C.}$ 数列 $\left\{S_n\right\}$ 中存在最大项，且最大项为 $S_8$ $\text{D.}$ 数列 $\left\{S_n\right\}$ 中存在最小项

多选题

已知 $a$ 为常数，等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n=n^2+a \cdot a_n$ ，则 $a_{2023}$ 的值可能为

$\text{A.}$ 4045 $\text{B.}$ 4046 $\text{C.}$ 4047 $\text{D.}$ 4048

填空题

设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S n, a_1 \neq 0, a_1+a_5=3 a_2$ ，则 $\frac{S_{10}}{a_{20}}=$

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=\frac{1}{3}$ ，且满足 $\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}+1\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ，则 $a_{2023}=$

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，公差 $d \neq 0, a_1=20, a_7$ 是 $a_3$ 与 $a_9$ 的等比中项，则 $S_n$ 的最大值为

解答题

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，$a_1=3, a_3=7$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_n=2^n+a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=1, a_{n+1}=\frac{a_n}{1+3 a_n}$ ．
（1）求证：数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$ 是等差数列；
（2）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式．

已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_n, S_n, a_n^2$ 为等差数列．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $m$ 为正整数，记集合 $\left\{m \mid 2 a_n>m\right\}$ 的元素个数为 $\left\{b_n\right\}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 50 项和．