科数-复数

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科数-复数

发布日期 2026/8/2 21:47:28 查看 6 加入组卷查看作者

单选题

设复数 $z$ 满足 $\frac{z-1}{z+1}$ 为纯虚数，则 $|z|=$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{3}$ $\text{D.}$ 2

如图，正方形 $O A B C$ 中，点 $A$ 对应的复数是3＋5i，则顶点 $B$ 对应的复数是

$\text{A.}$ $-2+8 \mathrm{i}$ $\text{B.}$ 2－8i $\text{C.}$ $-1+7 \mathrm{i}$ $\text{D.}$ $-2+7 \mathrm{i}$

$$
\left|\frac{2 \mathrm{i}^{2023}}{1-\mathrm{i}}\right|=(\quad)
$$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{3}$ $\text{D.}$ 2

已知复数 $z$ 满足 $(1+2 \mathrm{i}) z=\mathrm{i}^{2023}$ ，则 $|\bar{z}|=$

$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

若复数 $3+\mathrm{i}$ 为方程 $x^2+m x+n=0(m, n \in \mathbf{R})$ 的一个根，则该方程的另一个根是

$\text{A.}$ $-3-\mathrm{i}$ $\text{B.}$ 3－i $\text{C.}$ i－3 $\text{D.}$ $\mathrm{i}+3$

计算 $\left(\cos \frac{\pi}{4}+\mathrm{i} \sin \frac{\pi}{4}\right)^{-4}=$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ －1 $\text{C.}$ i $\text{D.}$ － i

已知复数 $z=\frac{3+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}$ ，则 $|\bar{z}+3 \mathrm{i}|=$

$\text{A.}$ $\sqrt{2}$ $\text{B.}$ $\sqrt{3}$ $\text{C.}$ $\sqrt{6}$ $\text{D.}$ $\sqrt{26}$

多选题

已知复数 $z_1=2-4 \mathrm{i}, z_2=4+2 \mathrm{i}$ ，则

$\text{A.}$ $\left|z_1+z_2\right|=2 \sqrt{10}$ $\text{B.}$ $z_1-\overline{z_2}=-2-2 \mathrm{i}$ $\text{C.}$ $z_1 z_2=-16+12 \mathrm{i}$ $\text{D.}$ $z_1 z_2$ 在复平面内对应的点位于第二象限

填空题

设复数 $z=\frac{1}{m+5}+\left(m^2+2 m-15\right) \mathrm{i}$ 为实数，则实数 $m$ 的值是

在复平面内，复数 $z=(\cos 1-\sin 1)+(\sin 2-\cos 2) \mathrm{i}$ ，（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点在第 $\_\_\_\_$象限．

已知复数 $z_1, z_2,\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3},\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ ，则 $\left|z_1-z_2\right|=$

设复数 $\omega=\cos \left(\frac{2 \pi}{5}\right)+\mathrm{i} \sin \left(\frac{2 \pi}{5}\right)$ ，则 $\omega+\omega^2+\omega^3+\omega^4+\omega^5$ 的值是

复数 $z=\cos \frac{\pi}{12}-i \sin \frac{\pi}{12}$ 是方程 $x^6-\alpha=0$ 的一个根，则 $\alpha=$

设 $\omega=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$ ，则 $\omega^{10}=$