已知 $\triangle A B C$ 是边长为 $\sqrt{3}$ 的正三角形，点 $P$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆上一点，则 $\overrightarrow{P A} \cdot(\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C})$ 的最大值是
已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，若向量 $\vec{c}$ 满足 $|\vec{c}+\vec{a}+\vec{b}|=1$ ，则 $|\vec{c}|$ 的最大值为
已知点 $O$ 是边长为 $\sqrt{6}$ 的等边 $\triangle A B C$ 的内心，则 $(\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O A}) \cdot(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B})=$
在锐角三角形 $A B C$ 中， $\cos A=\frac{\sqrt{2}}{2},|\overrightarrow{B C}|=\sqrt{2}$ ，点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的外心，则 $|3 \overrightarrow{O A}+2 \overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}|$ 的取值范围为
在 $\triangle A B C$ 中，若 $O A \cdot O B=O B \cdot O C=O C \cdot O A$ ，则点 $O$ 是 $\triangle A B C$ 的＿（填＂重心＂＂垂心＂＂内心＂或＂外心＂）．
在 $\triangle A B C$ 中，$A B=5, A C=6, D$ 是 $B C$ 的中点，$H$ 是 $\triangle A B C$ 的垂心，则 $\overrightarrow{D H} \cdot \overrightarrow{B C}=$
边长为 4 的正三角形 $A B C, M$ 为边 $A C$ 的中点，若 $P$ 在边 $A B$ 上运动（点 $P$ 可与$A, B$ 重合），则 $\overrightarrow{M P} \cdot \overrightarrow{C P}$ 的最小值为