科数网-导数与函数的单调性

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科数网-导数与函数的单调性

发布日期 2026/7/25 15:19:43 查看 3 加入组卷查看作者

单选题

设 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，$y=f^{\prime}(x)$ 的图象如图所示，则 $y=f(x)$ 的图象最有可能的是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

如果函数 $y=f(x)$ 的图象如下图，那么导函数 $y=f^{\prime}(x)$ 的图象可能是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

已知函数 $y=x f^{\prime}(x)$ 的图象如图所示（其中 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数），下面四个图象中可能是$y=f(x)$ 图象的是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

若函数 $f(x)=x^2+a x+\frac{1}{x}$ 在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 是增函数，则 a 的取值范围是

$\text{A.}$ ［－1，0］ $\text{B.}$ $[-1,+\infty)$ $\text{C.}$ ［0，3］ $\text{D.}$ $[3,+\infty)$

填空题

设 $a \in(0,1)$ ，若函数 $f(x)=a^x+(1+a)^x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是

已知函数 $f(x)=e^x-a(x+2)$ ．
（1）当 $a=1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $f(x)$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围．

解答题

设函数 $f(x)=x-x^3 \mathrm{e}^{a x+b}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=-x+1$ ．
（1）求 $a, b$ 的值；
（2）设函数 $g(x)=f^{\prime}(x)$ ，求 $g(x)$ 的单调区间；
（3）求 $f(x)$ 的极值点个数．

已知 $a>0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f(x)=\frac{x^a}{a^x}(x>0)$ ．
（1）当 $a=2$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）若曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=1$ 有且仅有两个交点，求 $a$ 的取值范围．

已知函数 $f(x)=a\left(\mathrm{e}^x+a\right)-x$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）证明：当 $a>0$ 时，$f(x)>2 \ln a+\frac{3}{2}$ ．

已知函数 $f(x)=\ln x+\ln a+(a-1) x+2(a>0)$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若不等式 $\mathrm{e}^{x-2} \geq f(x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．